Integrali impropri

[anna.kr]

ho cercato di vedere sui libri e su internet ma trovando sempre definizioni diverse non riesco a capire se quando la funzione integranda è illimitata in uno dei due estremi (ad esempio in b) devo fare:
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> b)int_(a)^(c) f(x) $
oppure
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> 0)int_(a)^(c) f(x) $
potete aiutarmi?grazie...

[itpareid]

"ralphi":
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> 0)int_(a)^(c) f(x) $

questo non mi sembra che abbia tanto senso...

[Richard_Dedekind]

"ralphi":ho cercato di vedere sui libri e su internet ma trovando sempre definizioni diverse non riesco a capire se quando la funzione integranda è illimitata in uno dei due estremi (ad esempio in b) devo fare:
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> b)int_(a)^(c) f(x) $
oppure
$ int_(a)^(b) f(x)=lim_(c -> 0)int_(a)^(c) f(x) $
potete aiutarmi?grazie...

Si tratta di fissare l'estremo illimitato e passare al limite fuori dal segno di integrale. Ovvero una scrittura del tipo

[tex]\displaystyle \int_a^{\infty} f(x)\, dx=\underset{n\to\infty} \lim \int_a^n f(x)\,dx[/tex].

Il secondo caso da te citato non è vero, a meno che [tex]b=0[/tex]. Una utile applicazione potrebbe essere questa:

[tex]\displaystyle \int_a^b f(x) \,dx =\underset{\varepsilon\to 0} \lim \int_{a+\varepsilon}^{b+\varepsilon} f(x)\, dx[/tex]

che vale ovviamente se gli estremi sono finiti.

[anna.kr]

perfetto grazie mille!!