Integrali impropri

[rasakkandar]

Ciao a tutti, sappiamo che esistono criteri di convergenza per integrali negli intorni di $0$ e di $+oo$. Ma cosa succede quando l'intorno in cui l'integranda $f$ presenta una singolarità è un $x_0!=0$ finito? Valgono sempre gli stessi criteri (ad es. convergenza se $f$ è asintotica a $1/x^p$ per $p<1$?).

Certo, a volte ci si può ricondurre a studiare il caso in cui ci si trova in un intorno di zero con una sostituzione, ma quando questo non è possibile?

[feddy]

Dovresti usare la definizione di integrale improprio a quel punto: ossia se la tua singolarità è in $x=a$: $lim_(x -> a^{-}) int_{a}^{b} f(x)dx$, con $f(x)$ che nel tuo caso presenta una singolarità in $a$

[rasakkandar]

Ciao, grazie per la risposta... ma che succede che è impossibile calcolarsi una primitiva di $f(x)$?

[feddy]

Magari si possono usare maggiorazioni e lavorare per confronto. Insomma, dipende da caso a caso

[rasakkandar]

Capisco. Grazie per la risposta...

[feddy]

Prego!

[donald_zeka]

Lo zero e un qualsiasi numero reale sono del tutto uguali...non c'è nessuna differenza tra una funzione che ha una singolarita in 0 oppure in 1 oppure in pigreco/16...si mette lo zero perchè è il caso piu comune, in TUTTI gli altri casi ci si puo ricondurre con un cambio di variabile

[rasakkandar]

Ok, capisco. Grazie.