Integrali impropri

[Bulls1]

sto facendo questo integrale (che per voi sicuramente sarà banale ) e vorrei sapere se sto procedendo correttamente..

$ int_(0)^(\+infty) x^2*e^(-x^3+2) dx = lim_(c -> +\infty) int_(0)^(c) x^2*e ^(-x^3+2)dx $

a questo punto tralascio il limite e procederei al calcolo dell'integrale per parti..

$ (x^3)/(3)*e^(-x^3+2)-int_()^() (x^3)/(3)*(-3e^(2-x^3)x^2) dx $

ora?

[dan952]

C'è una sostituzione immediata non serve l'integrazione per parti è inutile e laboriosa

[@melia]

Come vedi l'integrazione per parti non va bene perché il polinomio davanti all'esponenziale aumenta di grado. Cerca la strada proposta da dan95.

[Bulls1]

Grazie! ora provo

[Bulls1]

"dan95":C'è una sostituzione immediata non serve l'integrazione per parti è inutile e laboriosa

ho fatto così:

$ u=2-x^3 $
$ du=-3x^2dx $

quindi

$ =-(1)/(3) int_(0)^(c) e^u du=-(e^u)/(3)=-(1)/(3)e^(2-x^3)+c $

svolgo $ [ -( 1)/(3) e^(2-x^2)]_0^c $ giusto?

[dan952]

Tutto bene per quanto riguarda i calcoli, ma c'è una grande imprecisione qui:

"Bulls":

$ =-(1)/(3) int_(0)^(c) e^u du=-(e^u)/(3)=-(1)/(3)e^(2-x^3)+c $

svolgo $ [ -( 1)/(3) e^(2-x^2)]_0^c $ giusto?

Con la notazione $\int_{a}^{b}f(x)dx=[F(x)]_{a}^{b}$ si fa riferimento ad un integrale definito mentre con la notazione $\int f(x)dx=F(x)+c$ a quello indefinito. Tu hai scritto $\int_{a}^{b}f(x)dx=F(x)+c$ dove $c$ è intesa come costante arbitraria, insomma cerca di non far confusione fra i due. Inoltre cosa vuol dire $-(e^u)/(3)=-(1)/(3)e^(2-x^3)+c$?! La $c$ al membro di sinistra ce la siamo mangiati?!

[Bulls1]

vero.. ho dimenticato una c..

poi come proseguo?

[dan952]

Svolgi $[-\frac{1}{3}e^{2-x^3}]_{0}^{c}$ e poi fai il limite per $c$ tendente a $+\infty$

[Bulls1]

perfetto, grazie!