Integrali impropri
Salve a tutti, sono nuovo XD... volevo se possibile sapere come risolvere questo integrale improprio:
int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx
devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento:
|(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2)) perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx
devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento:
|(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2)) perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Modifica il testo, mettici un paio di "$" per piacere, ché non si capisce un tubero 
Ah, benvenuto, e buona permanenza
Ah, benvenuto, e buona permanenza
Salve a tutti, sono nuovo XD... volevo se possibile sapere come risolvere questo integrale improprio:
$int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx $
devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento:
$|(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2))$ perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
$int_(1)^(+\infty) sin(x)/(x sqrt(x))dx $
devo vedere se è assolutamente convergente o meno. Io usato questo procedimento:
$|(sin(x))/(x(sqrt(x)))|\leq |x/(x(sqrt(x)))|\leq 1/(x^(1/2))$ perciò divergente ma la soluzione è assolutamente convergente dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo
Se l'integrale è
\[ \int_1^{+\infty} \frac{\sin x}{x \sqrt{x}}\, \text{d}x \]
e il tuo ragionamento è
\[ \left \vert \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} \right \vert \leq \left \vert \frac{x}{x \sqrt{x}} \right \vert = \left \vert \frac{1}{\sqrt{x}} \right \vert = \frac{1}{\sqrt{x}} \]
allora sbagli perché per far vedere che è convergente non serve a niente maggiorare l'integranda con una funzione divergente, bensì devi maggiorare l'integranda con una funzione convergente.
\[ \int_1^{+\infty} \frac{\sin x}{x \sqrt{x}}\, \text{d}x \]
e il tuo ragionamento è
\[ \left \vert \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} \right \vert \leq \left \vert \frac{x}{x \sqrt{x}} \right \vert = \left \vert \frac{1}{\sqrt{x}} \right \vert = \frac{1}{\sqrt{x}} \]
allora sbagli perché per far vedere che è convergente non serve a niente maggiorare l'integranda con una funzione divergente, bensì devi maggiorare l'integranda con una funzione convergente.
La disuguaglianza è ok, ma non ti permette di concludere nulla. Cosa dice il criterio del confronto?
EDIT: sorry Riccardo
EDIT: sorry Riccardo
Tranquillo, ci siam semplicemente sovrapposti.
il criterio del confronto mi dice che se ho due funzioni f e g integrabili tali che per ogni x appartenete ad [a,b) ho 0<=f(x)<=g(x), allora
se $\int_a^{b}g(x) dx $ converge allora $\int_a^{b}f(x) dx $ converge
se $\int_a^{b}f(x) dx $ diverge allora $\int_a^{b}g(x) dx $ diverge
se $\int_a^{b}g(x) dx $ converge allora $\int_a^{b}f(x) dx $ converge
se $\int_a^{b}f(x) dx $ diverge allora $\int_a^{b}g(x) dx $ diverge
Benissimo (però serve anche che $f$ e $g$ siano non negative). Nel tuo caso $f(x)$ è la funzione integranda, mentre $g(x)=1/\sqrt{x}$. Ora tu sai che $\int_1^{+\infty} g(x)$ diverge, ma questo non ti permette di dir niente.
essendo che per ora ho fatto esercizi su g convergente so fare solo quelli (forse per quelli mi venivano) ora però non ho la minima idea di come andare avanti allora 
È più facile di quanto sembra, se osservi che \( \vert \sin x \vert \le 1 \) per ogni \( x \in \mathbb{R} \).
ok vediamo se ho capito XD
$|sin x/(x sqrt{x})| \le |1/(x sqrt{x})|=1/(x^(3/2)) $ allora converge poiche $\alpha>1$
giusto no
?
$|sin x/(x sqrt{x})| \le |1/(x sqrt{x})|=1/(x^(3/2)) $ allora converge poiche $\alpha>1$
giusto no
?
Converge assolutamente, quindi anche semplicemente
Esatto.
Grazie mille ragazzi gentilissimi sono talmente fuso ultimamente XD
$|(\sin x)/(x\sqrt{x})|\leq (1)/(x\sqrt{x})=(1)/(x^(3/2))$
e $3/2>1$
quindi?..
$\int_(1)^(+\infty)f(x)dx$ che cosa fa?
Edit: non mi ero accorto delle altre risposte! XD
e $3/2>1$
quindi?..
$\int_(1)^(+\infty)f(x)dx$ che cosa fa?
Edit: non mi ero accorto delle altre risposte! XD
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