Integrali generalizzati +funz continue
ciao a tutti!sto stud gli integrali generalizzati ed ho un problema con le funzioni continue:
come si fa a stabilire l'intervallo di continuità di una funzione?
$f(x)=x^2/(1-x)^(1/2)$
questa è la mia funzione ,l'integrale va da zero ad uno,devo vedere se esiste l'intregrale ma il testo esordisce con la continuità della funzione e questo mi serve perchè mi fa capire i limiti di integrazione!
help me!
come si fa a stabilire l'intervallo di continuità di una funzione?
$f(x)=x^2/(1-x)^(1/2)$
questa è la mia funzione ,l'integrale va da zero ad uno,devo vedere se esiste l'intregrale ma il testo esordisce con la continuità della funzione e questo mi serve perchè mi fa capire i limiti di integrazione!
help me!
Risposte
Quella funzione è ottenuta per composizione di funzioni continue, pertanto è continua ove è definita.
il dominio a parer mio va da (-oo,1]
però sul libro dice che la funzione è continua per 0<=x<1
però sul libro dice che la funzione è continua per 0<=x<1
Quella funzione può essere definita su ogni insieme contenuto (propriamente o impropriamente) in $(-\infty, 1)$. Questo vuol dire che $(-\infty. 1)$ è il dominio massimale, se l'integrale è esteso fra $0$ e $1$ si vede che in questo caso la $f$ è definita su $[0, 1)$...
scusami se sono dura di comprendonio ma come si fa a capire dagli estremi di integrazione che zero è compreso ed uno no??????
ah,e poi,perchè nel dominio massimale scrvi che 1 è escluso?forse perchè abbiamo un mix fra i domini di una fratta ed una radice?nel primo caso pongo il denominatore diverso da zero.nel secondo l'argomento della radice maggiore uguale a zero?
Gli estremi di integrazione sono $0$ e $1$, e questo te lo dice il libro. La funzione non può essere definita in $x=1$, perché il denominatore si annullerebbe, cosa che non accade per $x=0$. Da questo si deduce che l'integrale è improprio in $x=1$, ed è qui che ne devi studiare la convergenza.
"jestripa":
ah,e poi,perchè nel dominio massimale scrvi che 1 è escluso?forse perchè abbiamo un mix fra i domini di una fratta ed una radice?nel primo caso pongo il denominatore diverso da zero.nel secondo l'argomento della radice maggiore uguale a zero?
Sì.
vabbè,grazie!
non ti nego che nn ho ben capito,ma penso sia normale visto che ho iniziato a studiare da stamane!
magari ci si sente tra un pò,già sono iperconfusa,figuriamoci tra qualche ora!
non ti nego che nn ho ben capito,ma penso sia normale visto che ho iniziato a studiare da stamane!
magari ci si sente tra un pò,già sono iperconfusa,figuriamoci tra qualche ora!
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