Integrali generalizzati

[Mattex2]

Vi chiedo se qualcuno disposto a spiegarmi come devo procedere per risolvere questi integrali:



grazie
ciao

[Mattex2]

help...

[Mattex2]

nn mi sembra di aver chiesto la luna...è che a me mi vengono tutti e due divergenti..pero mi sembra un po strano..

[asdf4]

quote:

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Originally posted by Mattex

nn mi sembra di aver chiesto la luna...è che a me mi vengono tutti e due divergenti..pero mi sembra un po strano..

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Ciao. Guardiamo il primo.

Nell' intorno dell'origine non hai problemi con il numeratore, ma è il denominatore che fa un po' di macello. Se tu scrivi x^(x^x-1) come (x^(e^(xlnx)-1))-1 c'è xlnx che va a 0 ( se non ricordo male i limiti), e allora il tutto si comporta come x^(xlnx)-1. Ora se ripeti lo stesso giochetto hai che diventa e^(xlnx*lnx)-1. Ovvero si comporta come x(lnx)^2 per cui converge... Uff, è difficile scrivere tutte ste cose con ste parentesi!

Adesso bisogna guardare nelle vicinanze di 1. Il numeratore si comporta come (1-x)^(3/2). Il denominatore è il solito x^((x^x)-1)-1
La solita trasformazione x^(e^xlnx - 1) -1 e poi scrivi lnx come ln(1+(x-1)). Allora il logaritmo si comporta come (x-1).
Quindi hai che il denominatore è "asintotico" a x^(e^(x-1)-1)-1
e allora hai ancora (e^(x-1)-1) che si comporta come (x-1).
Siamo ora a x^(x-1)-1. Ripeti il gioco e^((x-1)ln(1+(x-1)))-1
e hai comportamento asintotico a e^((x-1)^2) - 1 .

Cioè il denominatore si comporta come (x-1)^2 ( o (1-x)^2) e siccome il numeratore era (1-x)^(3/2) dovrebbe convergere anche qui.

In ogni caso riguarda un attimo i conti e le parentesi per favore che non sono il mio forte! Ciao...

[asdf4]

Il secondo sembra leggermente più semplice, perchè l'integranda è C^0 su [1,+oo). Allora hai solo problemi all' infinito. L'arcotangente non dà problemi perchè tende a pi/2 .
-xsin(pi/2x) è asintotico a -pi/2 e allora hai un comportamento generale dell'integranda come 1/x e non può convergere.

[Mattex2]

ok volevo vedere se il ragionamento che facevo era giusto o se erano considerazioni campate per aria..per stabilire l esistenza di questi integrali ci vuole anche un po di inventiva..grazie asdf mi hai dato un po piu di sicurezza per l esame di domani..ciauz