Integrali generalizzati
Qualcuno sa risolvere:
Studiare la convergenza dell’integrale fra 0 e pgreco/2 di [tan(x)]^a al variare del parametro a
Grazie in anticipo
Studiare la convergenza dell’integrale fra 0 e pgreco/2 di [tan(x)]^a al variare del parametro a
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao paos,
Benvenuto sul forum!
L'integrale proposto è il seguente:
$int_0^{pi/2} [tan(x)]^a dx $
Innanzitutto si osservi che non c'è bisogno del modulo in quanto la funzione $y = tan(x) $ è positiva per $x \in (0, \pi/2)$
Comincerei poi col notare che il problema è in $0$ se $a < 0 $, in $\pi/2 $ se $a > 0 $, mentre per $a = 0 $ l'integrale proposto converge a $\pi/2$
Per $a < 0 $ si ha:
$ int_0^{pi/2} [tan(x)]^a dx $ [tex]\sim[/tex] $ int_0^{pi/2} 1/x^|a| dx $
e l'ultimo integrale scritto converge per confronto con l'integrale improprio notevole solo se $|a| < 1 $, cioè solo se $- 1 < a < 0 $ visto che stiamo considerando $a < 0 $. Dunque l'integrale improprio proposto converge per $- 1 < a \le 0 $. Prova a vedere che cosa accade nel caso $a > 0 $...
Benvenuto sul forum!
L'integrale proposto è il seguente:
$int_0^{pi/2} [tan(x)]^a dx $
Innanzitutto si osservi che non c'è bisogno del modulo in quanto la funzione $y = tan(x) $ è positiva per $x \in (0, \pi/2)$
Comincerei poi col notare che il problema è in $0$ se $a < 0 $, in $\pi/2 $ se $a > 0 $, mentre per $a = 0 $ l'integrale proposto converge a $\pi/2$
Per $a < 0 $ si ha:
$ int_0^{pi/2} [tan(x)]^a dx $ [tex]\sim[/tex] $ int_0^{pi/2} 1/x^|a| dx $
e l'ultimo integrale scritto converge per confronto con l'integrale improprio notevole solo se $|a| < 1 $, cioè solo se $- 1 < a < 0 $ visto che stiamo considerando $a < 0 $. Dunque l'integrale improprio proposto converge per $- 1 < a \le 0 $. Prova a vedere che cosa accade nel caso $a > 0 $...
Problema risolto, grazie mille del benvenuto e per la risposta
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