Integrali fratti
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questi due integrali:
$int (e^x)/(1+2e^x+e^2x)$
ho notato che il denominatore è il quadrato del numeratore, però non riesco a portare tutto all'integrale dell'arcotangente...
$int (x^3+2x-2)/(x^2-2x+5)$
qui invece ho visto che una parte del numeratore è la derivata del denominatore, e quindi riesco a portare fuori $(2x-2)/(x^2-2x+5)$, il problema è $(x^3)/(x^2-2x+5)$, che non so proprio cosa fare quando il grado del numeratore è maggiore del denominatore...
C'è qualcuno che mi può dare dei consigli?
non riesco a risolvere questi due integrali:
$int (e^x)/(1+2e^x+e^2x)$
ho notato che il denominatore è il quadrato del numeratore, però non riesco a portare tutto all'integrale dell'arcotangente...
$int (x^3+2x-2)/(x^2-2x+5)$
qui invece ho visto che una parte del numeratore è la derivata del denominatore, e quindi riesco a portare fuori $(2x-2)/(x^2-2x+5)$, il problema è $(x^3)/(x^2-2x+5)$, che non so proprio cosa fare quando il grado del numeratore è maggiore del denominatore...
C'è qualcuno che mi può dare dei consigli?
Risposte
Per il primo: poni $t=e^x$.
Per il secondo: ti consiglio di fare la divisione tra i due polinomi, prima.
Per il secondo: ti consiglio di fare la divisione tra i due polinomi, prima.
Hai notato che $e^x$ è la derivata di $e^x$ e che $(1+e^x)^2=1+2e^x+e^(2x)$ ? allora basta scrivere la soluzione ricordando che $\int f'(x)/f(x)^2 =-3/f(x)^3$
spero di aver interpretato correttamente l'equazione di partenza!
spero di aver interpretato correttamente l'equazione di partenza!
"serpo50":
Hai notato che $e^x$ è la derivata di $e^x$ e che $(1+e^x)^2=1+2e^x+e^(2x)$ ? allora basta scrivere la soluzione ricordando che $\int f'(x)/f(x)^2 =-3/f(x)^3$
spero di aver interpretato correttamente l'equazione di partenza!
Ma cosa cavolo stai dicendo??????????
@serpo50: se fosse come dici tu, al numeratore avresti dovuto trovare la quantità $ 2e^x + 2e^x $ no?
il primo è immediato, la derivata di $- \frac {1}{1+ e^x}$ è proprio la funzione integranda...
ti consiglio di scrivere il dx alla fine dell'integrale, se non vuoi vedere il tuo professore arrabbiato
ti consiglio di scrivere il dx alla fine dell'integrale, se non vuoi vedere il tuo professore arrabbiato
[mod="dissonance"]@serpo: Stai più attento a quello che scrivi. Cito due tuoi interventi nella sola giornata di oggi:
e, all'indirizzo https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#323127 ,
Ti invito a riflettere meglio prima di postare, per non diffondere convinzioni profondamente erronee negli altri utenti.
Grazie.[/mod]
"serpo50":
Hai notato che $e^x$ è la derivata di $e^x$ e che $(1+e^x)^2=1+2e^x+e^(2x)$ ? allora basta scrivere la soluzione ricordando che $\int f'(x)/f(x)^2 =-3/f(x)^3$
e, all'indirizzo https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#323127 ,
"serpo50":
se $x->-oo$ hai la differenza di due infiniti dello stesso ordile e quindi il risultato è 0
Ti invito a riflettere meglio prima di postare, per non diffondere convinzioni profondamente erronee negli altri utenti.
Grazie.[/mod]
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