Integrali e loro restrizioni.

[zio_mangrovia]

Qualcuno mi sa spiegare in quali casi si deve operare con la formula $\int\intsqrt(1+(f_x)^2+(f_y)^2)$ per il calcolo della superficie, data la funzione $f(x,y)$ ad es. $f(x,y)=xy$ ed un altro insieme come il cilindro di raggio unitario $x^2+y^2=1$.

Invece se mi viene richiesto di calcolare sempre della stesa funzione l'integrale esteso alla porzione di cerchio unitaria che giace sopra la retta $x+y=0$
cioè:

$x^2+y^2<=1$
$y=-x$
quindi $0<=rho<=1$ e $-pi/4<=theta<=3/4pi$
quindi $\int_0^1\int_(-pi/4)^(3/4pi)rho^3cos theta sin theta$ $d theta$ $d rho $

non riesco ad apprezzare la differenza di applicazione, perché in entrambi i casi ho in partenza una funzione $f(x,y)$ e sempre una restrizione che delimita l'area

[otta96]

Si ma nel primo caso ti viene chiesto di calcolare l'area della superficie descritta dal grafico della funzione ristretta in un certo dominio (la cui formula è $\int\int_Dsqrt(1+(f_x)^2+(f_y)^2) $, dove $D$ è il dominio della funzione), mentre nel secondo devi calcolare il volume che sta tra il piano $z=0$ e il grafico della funzione (la cui formula è $\int\int_Df(x,y)$, dove $D$ è sempre il dominio della funzione).