Integrali e funzione segno
ragazzi l integrale del esponenziale della funzione segno e zero ??? il motivo che sto svolgendo un integrale ma mi e venuto il dubbio
$\int e^(|2-x|) dx =\int e^((2-x)(sgn(x)))=\inte^(2sgn(x))+\inte^(-xsgn(x))$
integrale definito tra $0$ e $pi$
$\int e^(|2-x|) dx =\int e^((2-x)(sgn(x)))=\inte^(2sgn(x))+\inte^(-xsgn(x))$
integrale definito tra $0$ e $pi$
Risposte
Il problema è che
$e^{|2-x|}\ne e^{2-x}e^{sgn(x)}$
(l'uguaglianza vale solo in $x=5/2$). Tra l'altro se l'integrale è definito tra $0$ e $\pi$, $sgn(x)$ è sempre uguale a $1$.
$e^{|2-x|}\ne e^{2-x}e^{sgn(x)}$
(l'uguaglianza vale solo in $x=5/2$). Tra l'altro se l'integrale è definito tra $0$ e $\pi$, $sgn(x)$ è sempre uguale a $1$.
sisi ho corretto scusami la distrazione adesso ho risistemato tutto
In realtà credo tu volessi scrivere
$\int e^{|2-x|} dx=\int e^{(2-x)sgn(2-x)} dx$ (altrimenti sarebbe sbagliato anche stavolta).
Comunque lasciando perdere la funzione segno,per risolvere l'integrale ti basta spezzare il dominio di integrazione:
$\int_0^{\pi}e^{|2-x|}dx=\int_0^2 e^{2-x} dx+\int_2^{\pi}e^{x-2}dx$.
$\int e^{|2-x|} dx=\int e^{(2-x)sgn(2-x)} dx$ (altrimenti sarebbe sbagliato anche stavolta).
Comunque lasciando perdere la funzione segno,per risolvere l'integrale ti basta spezzare il dominio di integrazione:
$\int_0^{\pi}e^{|2-x|}dx=\int_0^2 e^{2-x} dx+\int_2^{\pi}e^{x-2}dx$.
percio TUTTI gli integrali che hanno i valori assolu. mi conviene spezzare il dominio di integrazione e procedere come hai fatto tu??
Bhè... non saprei se ci sono casi in cui è più comodo risolverli in altro modo... personalmente spezzo sempre il dominio di integrazione.
ok grazie mille delle risposte
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo