Integrali :DUBBIO
Salve a tutti!Spero di essere nella sezione giusta.Sono alle prime armi con l'esame di analisi 1, della facoltà di ingegneria informatica.Sto studiando gli integrali, ma ho ancora molti dubbi e lacune.
1)Volevo sapere per quale motivo il risultato di questo integrale fosse x. Perchè 1 portato fuori è uguale alla sua primitiva?
integrale x*1/x dx
2)E poi leggendo lo svolgimento di questo secondo integrale sul libro, non riesco a capire perchè alla fine spunta 1/4, come viene fuori quel numero?va bene il logaritmo, conosco le regole di integrazione in questo caso, ma non capisco proprio come esce la frazione!
int x/2x+1 dx= 1/2 int 2x/2x+1 dx= 1/2 int 2x+1-1/2x+1 dx= 1/2 int(1-(1/2x+1)dx)= 1/2x-1/4ln|2x+1|+c
Spero di essere stata abbastanza chiara.Grazie per la disponibilità.
1)Volevo sapere per quale motivo il risultato di questo integrale fosse x. Perchè 1 portato fuori è uguale alla sua primitiva?
integrale x*1/x dx
2)E poi leggendo lo svolgimento di questo secondo integrale sul libro, non riesco a capire perchè alla fine spunta 1/4, come viene fuori quel numero?va bene il logaritmo, conosco le regole di integrazione in questo caso, ma non capisco proprio come esce la frazione!
int x/2x+1 dx= 1/2 int 2x/2x+1 dx= 1/2 int 2x+1-1/2x+1 dx= 1/2 int(1-(1/2x+1)dx)= 1/2x-1/4ln|2x+1|+c
Spero di essere stata abbastanza chiara.Grazie per la disponibilità.
Risposte
Per quanto riguarda il primo esercizio
Se adesso derivi la primitva ottieni 1, che è proprio la funzione integranda di partenza.
L'integrale di 1 lo puoi anche calcolare utilizzando la definizione di integrale (però è molto più complessa come risoluzione):
Per il secondo esercizio(saltando alcuni passaggi)
Questo integrale è uguale a
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Vero adry105 grazie :)
;)
[math]
\int \frac{1\cdot x}{x} dx\ =\ \int dx\ =\ x+c
[/math]
\int \frac{1\cdot x}{x} dx\ =\ \int dx\ =\ x+c
[/math]
Se adesso derivi la primitva ottieni 1, che è proprio la funzione integranda di partenza.
L'integrale di 1 lo puoi anche calcolare utilizzando la definizione di integrale (però è molto più complessa come risoluzione):
[math]
\lim_{n\to \infty} S_n=\lim_{n\to \infty} s_n=S=\int f(x) dx
[/math]
\lim_{n\to \infty} S_n=\lim_{n\to \infty} s_n=S=\int f(x) dx
[/math]
Per il secondo esercizio(saltando alcuni passaggi)
[math]\int \frac{x}{2x+1} dx ...=...-\frac{1}{2}\int \frac{1}{2x+1}dx[/math]
Questo integrale è uguale a
[math]-\frac{1}{4}\int \frac{2}{2x+1}dx=-\frac{1}{4}\log{2x+1}[/math]
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Vero adry105 grazie :)
[math]
-\frac{1}{4}\log|2x+1|+c
[/math]
-\frac{1}{4}\log|2x+1|+c
[/math]
;)
Enriccc hai sbagliato qualcosinaaaa :D
Comunque nel suo libro l'integrale è svolto passaggio per passaggio :D
Ps: 1/4 "ti spunta" perchè moltiplichi e dividi per due!
Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:
Enricccc2 è sempre sbagliato, le soluzioni dell'integrale sono 1/2x-1/4lg|2x+1|+c :DD agha non ci pensare più :P
Comunque nel suo libro l'integrale è svolto passaggio per passaggio :D
Ps: 1/4 "ti spunta" perchè moltiplichi e dividi per due!
Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:
Enricccc2 è sempre sbagliato, le soluzioni dell'integrale sono 1/2x-1/4lg|2x+1|+c :DD agha non ci pensare più :P
Allora, postiamo la soluzione intera del secondo integrale:
Quindi
Moltiplichi e sei a posto (e aggiungi la costante ;) )
[math] \int{ \frac{x}{2x+1}dx = \int \frac12 \frac{2x}{2x+1} = \frac12 \int \frac{2x+1-1}{2x+1} = \frac12 \int \frac{2x+1}{2x+1} + \frac{-1}{2x+1} dx = \frac12 \int dx +\int \frac{-1}{2x+1}[/math]
Quindi
[math] \frac12 \(x- \int \frac{1}{2x+1} \) = \frac12 \(x- \int \frac12 \frac{2}{2x+1}\) = \frac12 \(x- \frac12 \int \frac{2}{2x+1} = \frac12 \(x- \frac12 \log|2x+1| \)[/math]
Moltiplichi e sei a posto (e aggiungi la costante ;) )
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