Integrali doppi e coordinate polari
Salve. Sto facendo un esercizio con integrali doppi.
http://calvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi%20svolti%20e%20Temi%20d%27esame/Esercizi/svol_integrali_doppi.pdf
Il "numero" e alla pagina 6 del pdf qui sopra.
Allora, dato che si tratta di circonferenze passo alle coordinate polari e ottengo il nuovo dominio in seguito al cambio di coordinate. Non ho capito una cosa: divide il dominio nuovo in due parti, per l'angolo compreso tra 0 e Pigreco/3, il raggio assume valori tra 0 e 1, per l'angolo compreso tra Pigreco/3 e Pigreco/2, il raggio assume valori tra 0 e 2costeta. Non mi è chiaro questa ultima parte. Perchè in quell'intervallo di angoli, il raggio assume quei valori? Immagino che 2costeta venga preso dal termine 2x della seconda circonferenza, in coordinate polari, cioè 2costeta però non capisco...
http://calvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi%20svolti%20e%20Temi%20d%27esame/Esercizi/svol_integrali_doppi.pdf
Il "numero" e alla pagina 6 del pdf qui sopra.
Allora, dato che si tratta di circonferenze passo alle coordinate polari e ottengo il nuovo dominio in seguito al cambio di coordinate. Non ho capito una cosa: divide il dominio nuovo in due parti, per l'angolo compreso tra 0 e Pigreco/3, il raggio assume valori tra 0 e 1, per l'angolo compreso tra Pigreco/3 e Pigreco/2, il raggio assume valori tra 0 e 2costeta. Non mi è chiaro questa ultima parte. Perchè in quell'intervallo di angoli, il raggio assume quei valori? Immagino che 2costeta venga preso dal termine 2x della seconda circonferenza, in coordinate polari, cioè 2costeta però non capisco...
Risposte
L'equazione della seconda circonferenza è $(x-1)^2+y^2=1$, ovvero $x^2+y^2-2x+1=1$, ovvero $x^2+y^2=2x$.
$x^2+y^2$ è proprio $\rho^2$
e $2x=2\rho \cos\theta$.
Allora $\rho^2 = 2\rho \cos\theta$, cioè $\rho = 2 \cos\theta$.
$x^2+y^2$ è proprio $\rho^2$
e $2x=2\rho \cos\theta$.
Allora $\rho^2 = 2\rho \cos\theta$, cioè $\rho = 2 \cos\theta$.
Ok, ma perchè quel raggio (0-costeta) ha quei valori solo tra Pigreca/3 e Pigreca/2? In quella parte di piano, dal disegno si vede che la parte azzurra (cioè il dominio) va soltanto da 0 a Pigreca/3 che immagino sia l'intersezione tra le due circonferenze!
"Superandri91":
immagino sia l'intersezione tra le due circonferenze!
Infatti. Prova a calcolare quell'angolo e vedrai.
Sisi, ok, ma in teoria, se guardi il disegno tra Pigreca/3 e Pigreca/2, il dominio non è da considerare, la parte azzurra va solo fino all'intersezione. Perchè qui viene considerata e vale, tra l'altro, 2costeta?
"Superandri91":
Sisi, ok, ma in teoria, se guardi il disegno tra Pigreca/3 e Pigreca/2, il dominio non è da considerare, la parte azzurra va solo fino all'intersezione. Perchè qui viene considerata e vale, tra l'altro, 2costeta?
Ti stai sbagliando
Il dominio dell'angolo in coord. polari è $[0,\pi/2]$.
Inoltre sei pregato di usare la grafica per scrivere le formule, e non di scrivere "Pigreca/2".
Maggiori informazioni qui: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Sarà pure cosi, ma perchè nel disegno la parte azzurra non va fino a 90 gradi?
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