Integrali doppi: determinare le eq. di un dominio normale.

[GenKs1]

Come mai, questo dominio(foto allegata), viene espresso in questo modo?

$I = {(x,y)\epsilonR^2 t.c. 1\leqx\leq2, (2/x)\leqy\leq(4/x)}$

x non dovrebbe essere compresa tra gli estremi $[1,2sqrt(2)]$?

[Quinzio]

Non ha senso così. E' stato fatto un cambio di variabili senza cambiare nome a x e y.

[GenKs1]

Scusa nella fretta ho sbagliato a scrivere il dominio... ora risulta corretto. Non mi riesco a spiegare l'intervallo della X perchè è determinato in quel modo.

[Palliit]

Ciao. Secondo me non è corretto neanche con la rettifica che hai fatto. Io direi che quello del grafico è:
[tex]I=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid \frac{1}{2}x\leq y \leq 2x\wedge \frac{2}{x} \leq y\leq \frac{4}{x} \right \}[/tex].

[GenKs1]

"Palliit":Ciao. Secondo me non è corretto neanche con la rettifica che hai fatto. Io direi che quello del grafico è:
[tex]I=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid \frac{1}{2}x\leq y \leq 2x\wedge \frac{2}{x} \leq y\leq \frac{4}{x} \right \}[/tex].

[tex]I=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid \frac{1}{2}y\leq x \leq 2y\wedge \frac{2}{x} \leq y\leq \frac{4}{x} \right \}[/tex]

Credo che tu volessi dire cosi. Ma infatti, inzialmente l'avevo pensato anch'io cosi il dominio... ma...
Quando vado a svolgere l'integrale doppio con le formule di riduzione, come procedo?

[Quinzio]

Quindi adesso bisogna anche indovinare qual è il testo originale di un esercizio ???

Fantastico !

[GenKs1]

"Quinzio":Quindi adesso bisogna anche indovinare qual è il testo originale di un esercizio ???

Fantastico !

Se foste capaci anche di questo, sarebbe favoloso!

$\int\int_I x^2 y^2 dxdy = 56/3 log(2)$

I è il dominio normale rispetto all'asse x.

L'ho svolto con $I={(x,y)∈R2∣1≤x≤2∧2/x≤y≤4/x}$ e mi trovo, ma non mi spiego il motivo.

[Palliit]

"GenKs":[tex]I=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid \frac{1}{2}y\leq x \leq 2y\wedge \frac{2}{x} \leq y\leq \frac{4}{x} \right \}[/tex]

Credo che tu volessi dire cosi.

Volevo proprio dire quello che ho scritto, che mi sembra equivalente a quello che hai scritto tu