Integrali doppi
Buonasera..scusate ma ho problemi con gli integrali doppi;in particolare non capisco proprio il passaggio alle coordinate polari:
Ho guardato su internet un esempio. Ho: l'integrale SS xy/(x^2+y^2) e il dominio è : 1 < x^2+y^2 <4 con x e y > 0
Nell'esercizio svolto in pratica ponendo x=ro coseno di teta e y= ro seno di teta arriva a dire che : 12 e che 0
Ho guardato su internet un esempio. Ho: l'integrale SS xy/(x^2+y^2) e il dominio è : 1 < x^2+y^2 <4 con x e y > 0
Nell'esercizio svolto in pratica ponendo x=ro coseno di teta e y= ro seno di teta arriva a dire che : 1
Risposte
Scrivi in modo appropriato le formule.
Si fa studiando il dominio. Il dominio risulta essere un sottoinsieme di una corona circolare centrata in \(\mathbf{0}\) con raggio minore \(1\) e raggio maggiore \(2\) (\(1 < x^2+y^2 <4\)).
Di questa corona circolare dobbiamo prendere la sua intersezione con il primo quadrante (l'insieme dove \(x\) e \(y\) sono positivi).
La prima condizione si scrive, in coordinate polari come l'insieme dei punti con \(1\le\rho\le 2\). Il secondo come l'insieme dei punti con angolo \(\theta\) compreso tra \(0\) e \(\pi/2\). Quindi si arriva alle condizioni che hai scritto sopra. Ovviamente la trasformazione è sempre uguale quindi non c'è motivo di essere spiegata.
Si fa studiando il dominio. Il dominio risulta essere un sottoinsieme di una corona circolare centrata in \(\mathbf{0}\) con raggio minore \(1\) e raggio maggiore \(2\) (\(1 < x^2+y^2 <4\)).
Di questa corona circolare dobbiamo prendere la sua intersezione con il primo quadrante (l'insieme dove \(x\) e \(y\) sono positivi).
La prima condizione si scrive, in coordinate polari come l'insieme dei punti con \(1\le\rho\le 2\). Il secondo come l'insieme dei punti con angolo \(\theta\) compreso tra \(0\) e \(\pi/2\). Quindi si arriva alle condizioni che hai scritto sopra. Ovviamente la trasformazione è sempre uguale quindi non c'è motivo di essere spiegata.
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