INTEGRALI DOPPI

[Marco214]

Ragazzi stavo facendo questo quesito d'esame ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente lo controllo con voi:

Calcolare l'integrale doppio di y^2 essendo T il dominio del piano OXY delimitato dalle ellissi di equazioni x^2+4y^2=4 e 9x^2+4y^2=36

Dire se l'integrale può avere un significato fisico e quale.

Adesso non sono sicuro di aver individuato l'insieme di definizione...

T= -2<=X<=2 -[radquadrata(4-x^2)]/2<=y<=[radquadrata(4-x^2)]/2

Ho considerato il piano normale rispetto all'asse x. Fatemi sapere perchè l'integrale mi viene nullo e ciò non mi convince...

[Sk_Anonymous]

Secondo me e' sufficiente considerare solo la parte
di T contenuta nel I quadrante (e poi moltiplicare
il risultato per 4).
Tale parte e' definita da :
[0<=x<=2
(4-x)/2<=y<=3(4-x)/2]
Il mio risultato e' 13 ,ma l'ho calcolato
in fretta:fai la verifica.
karl.

[Marco214]

Ma non è:


[0<=x<=2
0<=y<=radicequadrata[(4-x^2)]/2?

Visto che si considera solo il primo quadrante?

Karl scusa se non ti ho risposto prima ma ero alle prese con alcuni concetti di Analisi Vettoriale:-))

[Sk_Anonymous]

Il dominio e' limitato da due ellissi e non da
una sola,la prima di assi 2a=4,2b=2 (con l'asse
maggiore sull'asse x) e l'altra di assi 2a=4,2b=6
(con l'asse maggiore sull'asse y).
Se fai la figura ti puoi rendere conto meglio.
Karl.