Integrali differenze
Qual è la differenza tra integrale di linea e l'integrale curvilineo?non calcolano entrambi la lunghezza di una curva?
Risposte
sono sinonimi. Però non calcolano la lunghezza di una curva, ma integrano una funzione il cui dominio, anziché un intervallo, è una curva.
qual è l'interpretazione geometrica, cioè voglio dire a quale area corrisponde il calcolo dell'integrale di linea?
nell'integrale definito l'area era quella sottesa dalla curva, e ora invece a quale area ci riferiamo?
nell'integrale definito l'area era quella sottesa dalla curva, e ora invece a quale area ci riferiamo?
"9876543210":prima avevi una curva (la funzione) che variava su un intervallo, su un segmento, detto più intuitivamente, e calcolavi l'area tra la curva, il segmento e le rette passanti per gli estremi del segmento. Ora, invece, hai una curva (la funzione) definita, non su un segmento, ma su una linea generica, l'area è quella tra la linea generica, la funzione e le rette ortogonali alla linea curva (equivalente del segmento) passanti per i suoi estremi. Provo a fare un disegno intuitivo?
qual è l'interpretazione geometrica, cioè voglio dire a quale area corrisponde il calcolo dell'integrale di linea?
nell'integrale definito l'area era quella sottesa dalla curva, e ora invece a quale area ci riferiamo?
"raff5184":
Ora, invece, hai una curva (la funzione) definita, non su un segmento, ma su una linea generica, l'area è quella tra la linea generica, la funzione e le rette ortogonali alla linea curva (equivalente del segmento) passanti per i suoi estremi. Provo a fare un disegno intuitivo?
si magari, grazie...non capisco il concetto di curva(funzione) definita su una linea, come è possibile?
"9876543210":
[quote="raff5184"]Ora, invece, hai una curva (la funzione) definita, non su un segmento, ma su una linea generica, l'area è quella tra la linea generica, la funzione e le rette ortogonali alla linea curva (equivalente del segmento) passanti per i suoi estremi. Provo a fare un disegno intuitivo?
si magari, grazie...non capisco il concetto di curva(funzione) definita su una linea, come è possibile?[/quote] ne parliamo dopo la partita..
ok grazie...
un pò in ritardo ma eccomi qua.
http://www.raff5184.altervista.org/line.JPG
In questo primo schizzo vedi l'area dell'integrale e quella di un integrale curvilineo
confronta i colori per capire in cosa si corrispondono.
Un esempio pratico potrebbe essere quello di vedere la linea curva rossa (che è la curva su cui fai l'integrale) come la traiettoria di un punto che si muove con velocità non costante. E nei diversi punti di questa traiettoria sono riportati i valori della velocità del punto (funzione blu)
ora per qualche motivo posso aver bisogno di integrare la velocità su tutto il tragitto rosso. Cioè è come dire nel primo disegno riporto la velocità al variare della distanza, nel secondo vado a riportare la velocità punto per punto proprio sulla traiettoria. Ecco spiegato il concetto di funzione su una linea
Vediamo un esempio diverso
Esaminiamo quest'altra figura (mi scuso da subito per il disegno) http://www.raff5184.altervista.org/superficie.JPG
Quella in grigio è una superficie, una funzione in 2 variabili. Può rappresentare il livello di pressione in una certa regione oppure l'intensità del campo elettrico in una regione. Negli avvallamenti il campo è meno forte nei massimi è più elevato. Immaginiamo ora di farci una passeggiata lungo la solita linea rossa (linea su cui fare l'integrale), quello che misuriamo è un livello di campo elettrico che varia man mano che ci spostiamo.
Questi valori che misuro non sono altro che i valori che la funzione grigia assume nei punti della linea rossa.
Non considerare il cilindro giallo e verde. L'area questa volta è data dalla superficie rosa, cioè l'area laterale del pezzo di sotto del cilindro suddetto.
Chiunque voglia commentare e precisare le mie inesattezze è il benvenuto
http://www.raff5184.altervista.org/line.JPG
In questo primo schizzo vedi l'area dell'integrale e quella di un integrale curvilineo
confronta i colori per capire in cosa si corrispondono.
Un esempio pratico potrebbe essere quello di vedere la linea curva rossa (che è la curva su cui fai l'integrale) come la traiettoria di un punto che si muove con velocità non costante. E nei diversi punti di questa traiettoria sono riportati i valori della velocità del punto (funzione blu)
ora per qualche motivo posso aver bisogno di integrare la velocità su tutto il tragitto rosso. Cioè è come dire nel primo disegno riporto la velocità al variare della distanza, nel secondo vado a riportare la velocità punto per punto proprio sulla traiettoria. Ecco spiegato il concetto di funzione su una linea
Vediamo un esempio diverso
Esaminiamo quest'altra figura (mi scuso da subito per il disegno) http://www.raff5184.altervista.org/superficie.JPG
Quella in grigio è una superficie, una funzione in 2 variabili. Può rappresentare il livello di pressione in una certa regione oppure l'intensità del campo elettrico in una regione. Negli avvallamenti il campo è meno forte nei massimi è più elevato. Immaginiamo ora di farci una passeggiata lungo la solita linea rossa (linea su cui fare l'integrale), quello che misuriamo è un livello di campo elettrico che varia man mano che ci spostiamo.
Questi valori che misuro non sono altro che i valori che la funzione grigia assume nei punti della linea rossa.
Non considerare il cilindro giallo e verde. L'area questa volta è data dalla superficie rosa, cioè l'area laterale del pezzo di sotto del cilindro suddetto.
Chiunque voglia commentare e precisare le mie inesattezze è il benvenuto
immagino che nel secondo caso mi sono fatto capire un pò meno... Quello che voglio dire è semplicemente che mentre nel primo schizzo la funzione è definita proprio sulla linea rossa, nel secondo caso noi abbiamo una distribuzione di qualcosa (pressione, campo di forze...) definita non solo su una linea ma in un'intera regione del piano xy e ci chiediamo quale sia l'integrale di tale funzione se ci muoviamo su una linea all'interno, per esempio, di un campo gravitazionale.
grazie sei stato molto chiaro, ho capito la differenza...ora mi resta solo da imparare a calcolarli....
Come hai fatto? Io vengo ancora reindirizzato alla homepage.
"dissonance":prova a copiare e ad incollare il link nella barra di navigazione
Come hai fatto?
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