Integrali di Superficie HELP!!

[Francy_Ca]

Ciao a tutti mi sn appena iscritta e ho urgente bisogno del vostro aiuto! Ho a breve un esame di analisi 2 chi mi sa aiutare con questo problema? Il testo è :
Sia V il solido di rotazione in R3 ottenuto girando il grafico di y = −3z, z E [−4, 0] rispetto all'Asse Oz. Verificare che il bordo laterale dV e' una superficie regolare e calcolare l’area di dV . Potete rappresentare dV come grafico di una funzione? Premetto che questo tipo di esercizio va risolto con gli integrali! Ciaociaoo

[alberto861]

c'è un teorema per cui le superfici di rotazione sono regolari se generate da curve di jordan(omeomorfismi su $S^1$ o su R) come questa che mi hai dato..la parametrizzazione della curva è $f(u,v)=(cos(u),-3*v*sen(u),v)$ e l'inegrale si ottiene facendo l'integrale su $[0,2*pi]x[-4,0]$ della radice di $E*G-F^2$ dove
$E=< del(f)/del(u) , del(f)/del(u) > $, $F=< del(f)/del(u) , del(f)/del(v) > $ $G=< del(f)/del(v) , del(f)/del(v) > $ dove ho indicato con $ <,>$ il prodotto scalare..buoni conti!!

[alberto861]

c'è un teorema per cui le superfici di rotazione sono regolari se generate da curve di jordan(omeomorfismi su $S^1$ o su R) come questa che mi hai dato..la parametrizzazione della curva è $f(u,v)=(cos(u),-3*v*sen(u),v)$ e l'inegrale si ottiene facendo l'integrale su $[0,2*pi]x[-4,0]$ della radice di $E*G-F^2$ dove
$E=< (del f)/(del u) , (del f)/(del u) > $, $F=< (del f)/(del u) , (del f)/(del v ) > $ $G=< (del f)/(del v ) , (del f)/(del v ) > $ dove ho indicato con $ <,>$ il prodotto scalare..buoni conti!!