Integrali di particolarissime funzioni irrazionali
Ciao a tutti. Esiste secondo voi un metodo per risolvere integrali di funzioni irrazionali nella forma $int(alpha-betax)^p$ $dx$ con $alpha$ e $betainRR$ e p$inQQ$ ?
Facciamo un esempio: si può applicare tale formula, sempre se esiste, per risolvere un integrale tipo questo $int(1-3x)^(1/3)$ $dx ?
In ogni caso come risolvereste questo integrale [senz'altro è molto banale ma sono io a vederlo "molto" difficile]
Facciamo un esempio: si può applicare tale formula, sempre se esiste, per risolvere un integrale tipo questo $int(1-3x)^(1/3)$ $dx ?
In ogni caso come risolvereste questo integrale [senz'altro è molto banale ma sono io a vederlo "molto" difficile]
Risposte
Sono tutti integrali immediati...
le primitive sono:
$-1/(beta(p+1))(alpha-betax)^(p+1)+C$
le primitive sono:
$-1/(beta(p+1))(alpha-betax)^(p+1)+C$
E' un integrale di tipo immediato.
Si possono distinguere due casi
1)$p \ne -1$
In questo caso si ha, utilizzando la regola di integrazione delle potenze,
$\int(\alpha-\beta x)^p dx = -1/(\beta (p+1))(\alpha-\beta x)^(p+1)+c$
2)$p=-1$
In questo caso si ha, utilizzando la regola di integrazione di $1/x$,
$\int(\alpha-\beta x)^p dx = \int1/(\alpha-\beta x) dx = -1/(\beta)log_e|\alpha-\beta x|+c$
Per convincerti della correttezza delle primitive eseguine la derivata e vedrai che i conti dovrebbero tornare (a meno di una mia svista...
).
Si possono distinguere due casi
1)$p \ne -1$
In questo caso si ha, utilizzando la regola di integrazione delle potenze,
$\int(\alpha-\beta x)^p dx = -1/(\beta (p+1))(\alpha-\beta x)^(p+1)+c$
2)$p=-1$
In questo caso si ha, utilizzando la regola di integrazione di $1/x$,
$\int(\alpha-\beta x)^p dx = \int1/(\alpha-\beta x) dx = -1/(\beta)log_e|\alpha-\beta x|+c$
Per convincerti della correttezza delle primitive eseguine la derivata e vedrai che i conti dovrebbero tornare (a meno di una mia svista...
).
per quella p che ho messo è da intendersi come numero razionale del tipo $p = m/n$
però mi sa che dovrebbe esssre la stesssa cosa [e pensare che ho passato con un buon voto analisi 1... mi vergogno di me stesso... ] [forse però posso permettermelo visto che faccio ingegneria e non matematica 
]
]
"magliocurioso":
però mi sa che dovrebbe esssre la stesssa cosa [e pensare che ho passato con un buon voto analisi 1... mi vergogno di me stesso... ] [forse però posso permettermelo visto che faccio ingegneria e non matematica
Sì è la stessa cosa, le formule indicate valgono in ogni caso, anche se $p$ è irrazionale.
P.S.: certo che te lo puoi permettere, agli ingegneri è permesso tutto!!!
Scusate ma sono proprio un somaro 
come mai non mi viene questo integrale "immediato" ?
come mai non mi viene questo integrale "immediato" ?
Cosa significa che l'integrale "non ti viene"?
Non hai capito come sono state ricavate le primitive? O derivando le primitive non viene fuori l'integranda?
Se non "vedi" il perché di questa integrazione puoi fare una sostituzione ponendo
$t = \alpha - \beta x$
In questo modo l'integrale viene veramente immediato!
Non hai capito come sono state ricavate le primitive? O derivando le primitive non viene fuori l'integranda?
Se non "vedi" il perché di questa integrazione puoi fare una sostituzione ponendo
$t = \alpha - \beta x$
In questo modo l'integrale viene veramente immediato!
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