Integrali di linea e parametrizzazioni

[fatmatt]

Salve a tutti

Durante la risoluzione di alcuni esercizi sugli integrali di linea di prima e seconda specie mi cpita di dover ricavare l'equazione parametrica della curva lungo la quale si desidera integrare una data funzione.
Ad esempio potrei ritrovarmi a dover calcolare l'integrale di F(x,y) = (0,x) lungo il triangolo di vertici A(0,0) B(2,0) e C(1,3), dato un certo orientamento (nel caso dell'esercizio che ho riportato, il verso di percorrenza è anti-orario).

Come arrivo alle equazioni parametriche dei tre segmenti congiungenti i vertici del triangolo?
grazie in anticipo

[Megan00b]

Nel caso che dici ti conviene spezzare l'integrale lungo i 3 segmenti. Un segmento si parametrizza facilmente
AB: $(1-t)A+tB, 0<=t<=1$
In generale non credo ci sia una macchinetta che ti fa le parametrizzazioni quindi devi ragionarci un po'.

[fatmatt]

Grazie, ho risolto, basta applicare la giusta parametrizzazione per i lati... avendo due punti per ogni segmento posso facilmente ricavare le componenti del vettore parallelo ad ogni lato ed applicare:

x = Xp + tUx
y = Yp + tUy

[Webby1]

"fatmatt":Grazie, ho risolto, basta applicare la giusta parametrizzazione per i lati... avendo due punti per ogni segmento posso facilmente ricavare le componenti del vettore parallelo ad ogni lato ed applicare:

x = Xp + tUx
y = Yp + tUy

Ciao, dato che ho un problema simile... mi potresti gentilmente spiegare meglio come si fa? Xp, e tUx cosa sono?