Integrali definiti con doppi valori assoluti
salve a tutti sono uno studente dell' univesità di catania e mi sto esercitando per l esame di analisi che avrò tra breve.
Volevo sapere come si risolvono in generale gli integrali definiti nei quali compare piu di un valore assoluto. Vi posto un esercizio. Cercate di essere il piu chiari possibile in modo che possa afferrare il concetto senza dovervi rompere troppo.
grazie a tutti.
$ int_-2^2 e^x||x|-1| dx $
Volevo sapere come si risolvono in generale gli integrali definiti nei quali compare piu di un valore assoluto. Vi posto un esercizio. Cercate di essere il piu chiari possibile in modo che possa afferrare il concetto senza dovervi rompere troppo.
grazie a tutti.
$ int_-2^2 e^x||x|-1| dx $
Risposte
luca intanto grazie di esserti interessato..
Comunque ho capito come hai fatto a studiare il primo valore assoluto ( quello piu interno) ma non ho capito come hai studiato quello più esterno, in particolare non ho capito perchè ti studi |x-x+1| e |x-(-x+1)| io ( parlo ovviamente da ignorante) avrei studiato |x+x-1| ed |x-x+1|
comunque se ti\vi va e avete un po di tempo potreste tentare di risolvere il mio esercizio, perchè oltre a saper studiare il valore assoluto mi interessa sapere che estremi di integrazione utilizzare, so che il mio integrale si scompone in 4 semplici integrali che poi andranno svolti per parti, però ( mi ripeto) non so come togliere i valori assoluti e non so che estremi applicare a ognuno dei 4 integrali.
grazie
Comunque ho capito come hai fatto a studiare il primo valore assoluto ( quello piu interno) ma non ho capito come hai studiato quello più esterno, in particolare non ho capito perchè ti studi |x-x+1| e |x-(-x+1)| io ( parlo ovviamente da ignorante) avrei studiato |x+x-1| ed |x-x+1|
comunque se ti\vi va e avete un po di tempo potreste tentare di risolvere il mio esercizio, perchè oltre a saper studiare il valore assoluto mi interessa sapere che estremi di integrazione utilizzare, so che il mio integrale si scompone in 4 semplici integrali che poi andranno svolti per parti, però ( mi ripeto) non so come togliere i valori assoluti e non so che estremi applicare a ognuno dei 4 integrali.
grazie
Per capire dove "spezzare" il modulo esterno devi risolvere questa disequazione
$|x|-1<0$ cioè $|x|<1$ e questa è vera per $-1
E poi chiaramente l'integrale va spezzato per $x \ge0 $ e $x \le 0$
Quindi i 4 integrali sono
$\int_(-2)^(-1)e^x(-x-1)+\int_(-1)^(0)e^x(x+1)+\int_(0)^(1)e^x(1-x)+\int_(1)^(2)e^x(x-1)$
$|x|-1<0$ cioè $|x|<1$ e questa è vera per $-1
E poi chiaramente l'integrale va spezzato per $x \ge0 $ e $x \le 0$
Quindi i 4 integrali sono
$\int_(-2)^(-1)e^x(-x-1)+\int_(-1)^(0)e^x(x+1)+\int_(0)^(1)e^x(1-x)+\int_(1)^(2)e^x(x-1)$
..raga mi dispiace, proprio non capisco, potete risolvere l'esercizio dall'inizio facendo i passaggi relativi ai valori assoluti passp per passo, come se dovreste spiegarlo ad un bimbo? ( a quanto pare è l uico modo per capire xD) scusate l'insistenza ma il compito si avvicina.
nessuno può aiutarmi? T_T
Riesci almeno a disegnare la parte della funzione col modulo ? $||x|-1|$ ?
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