Integrali definiti col valore assoluto: la mia bestia nera!
Salve a tutti. E' il mio primo topic su questo forum, ma conto di contribuire anche postando esercizi da me inventati con relative soluzione (giuste xD).
Il mio problema, come descritto nel titolo, sono gli integrali col valore assoluto. Forse sbaglio nel procedimento...chissà! vi faccio vedere come li faccio io (ne ho già fatti 4 in questo modo, e non me ne torna neanche uno)
$ int_(-1)^(2) |-x^3| $
Ora, poichè |x| vale x se x>= 0 e vale -x se x<0, ho pensato di dividere in due l'integrale nel seguente modo:
$ int_(-1)^(0) - -x^3 $ + $ int_(0)^(2) -x^3 $ = 1/4* $ (x)^(4) $ (calcolato fra -1 e 0, cosa che non mi riesce scrivere in formule) -1/4 $ (x)^(4) $ (calcolato fra 0 e 2) = 1/4*$ (0)^(4) $ - 1/4 * $ (-1)^(4) $ - (1/4*$ (2)^(4) $ - 1/4 * $ (0)^(4) $) =
-1/4 - 16/4 = -17/4.
La soluzione corretta invece (è presa da una prova degli anni passati del mio professore di analisi I) è 17/4.
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
grazie a tutti.
ps.: c'è modo di scrivere le frazioni gli estremi di integrazione in codice?
Il mio problema, come descritto nel titolo, sono gli integrali col valore assoluto. Forse sbaglio nel procedimento...chissà! vi faccio vedere come li faccio io (ne ho già fatti 4 in questo modo, e non me ne torna neanche uno)
$ int_(-1)^(2) |-x^3| $
Ora, poichè |x| vale x se x>= 0 e vale -x se x<0, ho pensato di dividere in due l'integrale nel seguente modo:
$ int_(-1)^(0) - -x^3 $ + $ int_(0)^(2) -x^3 $ = 1/4* $ (x)^(4) $ (calcolato fra -1 e 0, cosa che non mi riesce scrivere in formule) -1/4 $ (x)^(4) $ (calcolato fra 0 e 2) = 1/4*$ (0)^(4) $ - 1/4 * $ (-1)^(4) $ - (1/4*$ (2)^(4) $ - 1/4 * $ (0)^(4) $) =
-1/4 - 16/4 = -17/4.
La soluzione corretta invece (è presa da una prova degli anni passati del mio professore di analisi I) è 17/4.
Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?
grazie a tutti.
ps.: c'è modo di scrivere le frazioni gli estremi di integrazione in codice?
Risposte
$|-x^3|=-x^3$ se e solo se $-x^3 \ge 0$, cioè se e solo se $x^3 \le 0$ che vuol dire $x \le 0$.
$ int_(-1)^(0) - -x^3 $ + $ int_(0)^(2) -x^3 $ = 1/4* $ (x)^(4) $ (calcolato fra -1 e 0, cosa che non mi riesce scrivere in formule)
Potresti fare la cortesia a noi che leggiamo di prendere un messaggio dove le formule sono scritte bene, fai finta di rispondere citando il messaggio e vai a vedere nel messaggio come sono scritte le formule, quali magici artifici sono stati usati, così impari la scrittura in Latex. Ci vogliono 3 minuti. Più del tempo per rispondere al tuo problema.
Comunque devi fare attenzione perchè $-x^3$ devi sempre pensarlo come $(-1)(x^3)$.
Ora, tenendo conto che $|ab|=|a||b|$ dovresti essere in grado di riscrivere bene $|-x^3|$ e quindi di riscrivere bene il tuo integrale.
Dulcis in fundo, l'integrale è una somma, strana, ma pur sempre una somma. Ci siamo ? Bene. Il modulo di qualcosa è sempre una cosa positiva. Bene. Ora sommando cose positive, come potrebbe mai uscirti un risultato negativo ?
-1/4 - 16/4 = -17/4.
La soluzione corretta invece (è presa da una prova degli anni passati del mio professore di analisi I) è 17/4.
La risposta del tuo prof, non solo è corretta, ma soprattutto è plausibile, perché positiva.
$ |x|= x $ se $x>=0 $ mentre $|x|=-x $ se $ x< 0 $.
Ma tu hai $|-x ^3|$ ....
Ma tu hai $|-x ^3|$ ....
grazie a tutti. E vedrò di impararmi il latex, che avevo comunque intenzione di imparare per scrivere gli esercizi a computer e poi stamparli.
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