Integrali definiti
buongiorno ho provato a risolvere l'integrale $\int_{0}^{(pi)/(2)} sin^(5)2x cos2x dx$ per parti ma ad un certo punto mi blocco qualcuno può aiutarmi?? grazie.
ho impostato f'(x)=cos2x e g(x)=sin^(5)2x, secondo la regola di integrazione per parti
$\int sin^(5)2x cos2x dx$= f(x)g(x)-$\int f'(x) g'(x) dx$= (1)/(2) sin2x sin^(5)2x-$\int (1)/(2)sin2x g'(x)dx$ mi blocco nel punto in cui devo fare la derivata di g(x) ovvero di sin^(5)2x.
ho impostato f'(x)=cos2x e g(x)=sin^(5)2x, secondo la regola di integrazione per parti
$\int sin^(5)2x cos2x dx$= f(x)g(x)-$\int f'(x) g'(x) dx$= (1)/(2) sin2x sin^(5)2x-$\int (1)/(2)sin2x g'(x)dx$ mi blocco nel punto in cui devo fare la derivata di g(x) ovvero di sin^(5)2x.
Risposte
non è necessario integrare per parti: poni $2x=t$ con $dx=1/2dt$ e l'integrale diviene
\[\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t\cos t\,\,dt;\]
a questo punto non serve nemmeno calcolare le primitive per ottenere il risultato ....
\[\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t\cos t\,\,dt;\]
a questo punto non serve nemmeno calcolare le primitive per ottenere il risultato ....
grazie=) ma...perchè non serve?
hai che
\[\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t\cos t\,\,dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t \,\,d\left(\sin t\right);\]
posto $\sin t=v$ ottieni
\[ \frac{1}{2}\int_{0}^{0}v^5 \,\,dv=0.\]
\[\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t\cos t\,\,dt=\frac{1}{2}\int_{0}^{\pi}\sin^5 t \,\,d\left(\sin t\right);\]
posto $\sin t=v$ ottieni
\[ \frac{1}{2}\int_{0}^{0}v^5 \,\,dv=0.\]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo