Integrali curvilinei
Buongiorno 
Qualcuno mi potrebbe spiegare che collegamento c’è tra una curva ed una sua parametrizzazione?
Qualcuno mi potrebbe spiegare che collegamento c’è tra una curva ed una sua parametrizzazione?
Risposte
Guarda, ci provo, ma occhio che potrebbero piovermi insulti. 
Una curva è un "oggetto" matematico (in questo caso geometrico) unidimensionale e continuo.
La parametrizzazione, invece, è un'applicazione che ci consente di descriverne e individuarne i punti servendoci di un parametro.
Esempio.
La circonferenza è una curva (chiusa). Geometricamente è il luogo geometrico dei punti aventi stessa distanza da un altro punto detto "centro".
La parametrizzazione della circonferenza non è altro che un'applicazione che, al variare del parametro, ci consente di descriverla in forma matematica e di "muoverci" su di essa.
Una curva è un "oggetto" matematico (in questo caso geometrico) unidimensionale e continuo.
La parametrizzazione, invece, è un'applicazione che ci consente di descriverne e individuarne i punti servendoci di un parametro.
Esempio.
La circonferenza è una curva (chiusa). Geometricamente è il luogo geometrico dei punti aventi stessa distanza da un altro punto detto "centro".
La parametrizzazione della circonferenza non è altro che un'applicazione che, al variare del parametro, ci consente di descriverla in forma matematica e di "muoverci" su di essa.
Grazie mille! Sei stato molto chiaro 
Posso aggiungere una precisazione? Quello che Zero chiama 'curva' in senso geometrico è quello che in realtà si chiama 'sostegno' della curva. La curva a rigore è un'applicazione, una curva (in forma parametrica) in $ R^n $ è un'applicazione continua da un intervallo $ Isube R $ a valori in $ R^n $ . Il sostegno è l'immagine dell'applicazione, quindi il luogo dei punti etc. etc. nel caso della circonferenza. Ma due curve diverse possono avere lo stesso sostegno, ad esempio nel caso della circonferenza a seconda di quanti 'giri' fa il punto sulla circonferenza.
La parametrizzazione è un modo di rappresentare la curva tramite un parametro, ma ci può essere anche una rapppresentazione cartesiana, ad es. una retta può essere rappresentata sia in forma parametrica che in forma cartesiana.
Scusate la pedanteria, ma se uno si trova ad un esame conta....
La parametrizzazione è un modo di rappresentare la curva tramite un parametro, ma ci può essere anche una rapppresentazione cartesiana, ad es. una retta può essere rappresentata sia in forma parametrica che in forma cartesiana.
Scusate la pedanteria, ma se uno si trova ad un esame conta....
"gabriella127":
Posso aggiungere una precisazione?
Certo che puoi... anzi "devi"!!!
Comunque la mia risposta è frutto di una ricerca interiore - analisi II l'ho dato 5 anni fa - e quindi sapevo di non poter essere "preciso" come magari qualcuno che ha a che fare per qualche motivo con questa materia in tempi più recenti.
Difatti, avevo scritto
"Zero87":
Guarda, ci provo, ma occhio che potrebbero piovermi insulti.
e avevo risposto perché una risposta tardava ad arrivare: intanto ho lanciato il sasso nello stagno, in pratica!
@ Zero Hai fatto benissimo, dall'inconscio ti sono affiorate cose giuste, solo un po' imprecise, l'importante qui è la collaborazione!
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