Integrali complessi
Ciao!
Ho provato a risolvere questo integrale improprio nel piano complesso ma non avendo i risultati non saprei dire se ho svolto l'esercizio correttamente oppure se ho sbagliato qualcosa.
l'integrale è:
$int_(-infty)^(infty) cos(x)*x^2/(x^4+1)dx$
Per risolverlo ho calcolato l'integrale
(A) $int_(-infty)^(infty) (e^x)*x^2/(x^4+1)dx$
con in teorema dei residui e ho trovato come residuo per il polo di ordine 1 $z=rad(i)$
$(-e^(1/sqrt(2))(cos(1/sqrt(2))+isen(1/sqrt(2)))(-5-i+sqrt(2)i-sqrt(2)))/16$
e quindi una volta calcolato l'integrale (A) ne ho considerato solo la parte reale per trovare la soluzione
$-pi*e^(1/sqrt(2))(cos(1/sqrt(2))(1-sqrt(2))+sen(1/sqrt(2))(5+sqrt(2)))/8$
E' corretto?
Grazie per l'aiuto !
Ho provato a risolvere questo integrale improprio nel piano complesso ma non avendo i risultati non saprei dire se ho svolto l'esercizio correttamente oppure se ho sbagliato qualcosa.
l'integrale è:
$int_(-infty)^(infty) cos(x)*x^2/(x^4+1)dx$
Per risolverlo ho calcolato l'integrale
(A) $int_(-infty)^(infty) (e^x)*x^2/(x^4+1)dx$
con in teorema dei residui e ho trovato come residuo per il polo di ordine 1 $z=rad(i)$
$(-e^(1/sqrt(2))(cos(1/sqrt(2))+isen(1/sqrt(2)))(-5-i+sqrt(2)i-sqrt(2)))/16$
e quindi una volta calcolato l'integrale (A) ne ho considerato solo la parte reale per trovare la soluzione
$-pi*e^(1/sqrt(2))(cos(1/sqrt(2))(1-sqrt(2))+sen(1/sqrt(2))(5+sqrt(2)))/8$
E' corretto?
Grazie per l'aiuto !
Risposte
Io non riesco a capire perché il polo è di ordine 1
Ho sbagliato a scrivere, il polo è di ordine 2! I conti li ho fatti considerandolo un polo di ordine 2
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