Integrali analisi I (sullo studio)

[lucermaio]

Ciao ragazzi,

sono qui per chiedervi un aiuto. In realtà conosco il forum perché son sempre stato appassionato di matematica e frequentavo molto (anche se passivamente e non registrato) la sezione scuola secondaria.
Questo è il mio primo anno in università, in particolare mi sono iscritto a FISICA e vorrei chiedervi una dritta sullo studio di un argomento che mi sta prendendo molto tempo: gli integrali e le tecniche di risoluzione.

Ho un problema nello studio, ovvero quello di non capire mai quando fermarmi, e vorrei chiedere a voi più esperti un aiuto.
Non provengo da uno scientifico quindi ho dovuto mettermi sotto davvero molto in questi mesi, ho recuperato abbastanza però gli integrali mi stanno portando via molto tempo e non capisco fino a che punto spingermi nell'apprendere tecniche in particolare vedo una sconfinata possibilità di migliorare in continuazione e non capisco quanto sia utile conoscere ogni singolo tipo di sostituzione fattibile.
Attualmente so utilizzare bene il per parti, fratti semplici, alcune sostituzioni trigonometriche (dove fatico maggiormente), alcune (poche) per gli irrazionali.
Non capisco se conviene stanziarmi in questo apprendimento di tecniche e se seva saperli alla perfezione per il proseguio degli studi, perché temo di non riuscire mai a saperli svolgere tutti e padroneggiare tutte le tecniche che vedo sull'eserciziario e che vedo da voi svolgere qui nel forum

Mi piacerebbe un vostro parere -da chi ci è passato-, una vostra esperienza. Vi auguro una piacevole serata.

[anto_zoolander]

"lucermaio":Non provengo da uno scientifico

non significa nulla.


A mio aviso un buon fisico deve avere ben chiara la situazione matematica per non incorrere in errori dovuti al nozionismo. Farsi un'idea della costruzione dell'integrale di Riemann e capire cosa sia non è sbagliato, ma sapere bene tutti i teoremi non ti serve a meno che tu non voglia migliorare le tue abilità dimostrative e di 'deduzione'.

[donald_zeka]

Saper risolvere gli integrali contorti non serve a niente, così come impararsi tutti i trucchi possibili immaginabili. Imparare diverse tecniche è solo un giochetto per allenare la mente, niente di più.

Questo è vero in generale, ma dipende in cosa consiste il tuo esame di analisi 1. Ormai l'esame di analisi consiste nel risolvere degli inutili limiti e integrali, se nel tuo esame scritto ti chiedono di risolvere integrali rognosi, chiaramente dovrai allenarti bene, se no puoi benissimo fregartene. Se ad analisi 1 ti fanno perdere tempo con gli integrali, figurati ad analisi 2, in cui ti faranno perdere ancora più tempo a risolvere integrali di superficie e a pedere ore a parametrizzare la superficie e trovare la normale

[lucermaio]

Vi ringrazio molto per le dritte,

diciamo che essendo nuovo a questo tipo di studio, se non solo per diletto, sto sempre più sperimentando come un senso di piccolezza, intendo dire che mi pare ci sia da sapere una infinità rispetto al tempo a disposizione quasi per ogni singolo mini argomento (non per il poco studio, ma proprio in rapporto al "tempo umano" ).
Infatti magari rileggendo una cosa dopo tempo noto una sfumatura che mi era sfuggita la volta prima e mesi prima, quindi mi dico, cavolo non riusciròmai a comprenderne ogni sfaccettatura!

In realtà sto guardando oltre quanto richiesto dall'esame forse, però ho problemi con il pormi dei limiti e capire quanto dedicare ad ogni argomento per la sensazione di sconfinatezza di cui parlo.

Per quanto dice anto invece, devo dire che mi piace molto approfondire la teoria, m piace perché vedo che più vado avanti seppur essendo da pochissimo all'università mi pare di star migliorando e anche se dimentico alcune cosette le riguardo e a copo d'occhio ricordo. Ci ho sbattuto la testa ore a capire il concetto di limiti e punti di accumulazione e ora mi sembran stupidaggini. Questo è appagante ritrovarli e capire al volo

[killing_buddha]

Nella formazione matematica di un fisico c'è uno iato molto ampio che inizia dopo l'ultimo corso di analisi e finisce appena lo studente è costretto a studiare analisi complessa (in un corso di metodi). Alcune tecniche di integrazione vengono infatti raffinate da risultati che trovi nella sezione di "Analisi superiore" di questo sito (di superiore, tra parentesi, ai miei occhi ha poco o nulla, è solamente leggermente più evoluta tecnicamente dell'Analisi 1 che spopola tra tutti i CdL -diversi risultati di analisi "elementare" diventano più chiari e un po' più potenti se li guardi con gli occhiali dell'analisi complessa, ad esempio; e teoria della misura e teoria delle funzioni diventano un po' più chiare quando ti accorgi che stai mettendo delle topologie su spazi vettoriali i cui elementi sono funzioni).

Questo per dire che:

1. Dovresti fare molti esercizi ritagliando del tempo per un moderato contatto con ciò che rende le tecniche di integrazione valide e fondate. A ciò è ampiamente sufficiente prendere un eserciziario (anche liceale, di quelli avanzati) e fare tutti gli esercizi. Poi ovviamente nel programma che devi affrontare ci sarà anche altro; capire come pesare il tempo che dedichi a ciascuno di questi aspetti è una cosa che devi imparare personalmente (anche consigliandoti, sarebbe inutile o peggio controproducente inculcarti il metodo di un'altra persona; devi trovare il tuo).
2. Se vuoi puntare in alto (la capacità di risolvere integrali complicati è quantomai utile a un fisico, e la sportività con cui molti di loro approcciano la materia è abbastanza disarmante), e cerchi un punto a cui mettere l'asticella, quando sei capace di risolvere esercizi di questo tenore https://math.stackexchange.com/question ... ntegration o capace di capire perché la soluzione dei thread che hanno una risposta è valida, secondo me ne sai più di buona metà dell'utenza di questo forum (l'altra, di cui faccio parte io) ha smesso di fare integrali appena ha potuto (o forse no).