Integrali alla Lebesgue
$f(x)=(1/|x|) per x!=0$, con $f(0)=0$.
Se la funzione $(1/|x|) per ogni x (anche x=0)$ non è integrabile alla Lebesgue su tutti i reali (l'integrale nn è finito), allora dovrebbe essere non L-integrabile anche la $f(x)$, visto ke le due funzioni differiscono tra di loro solo sul punto $x=0$, che è un insieme di misura nulla (Quindi le due funzioni dovrebbero essere Lebesgue-equivalenti).
E' veramente cos', oppure il fatto che $(1/|x|)$ valga $+infty$ per $x=0$ cambia le cose?
Sono un pò confuso
Qualcuno può darmi delucidazioni???
Grazie in anticipo
Se la funzione $(1/|x|) per ogni x (anche x=0)$ non è integrabile alla Lebesgue su tutti i reali (l'integrale nn è finito), allora dovrebbe essere non L-integrabile anche la $f(x)$, visto ke le due funzioni differiscono tra di loro solo sul punto $x=0$, che è un insieme di misura nulla (Quindi le due funzioni dovrebbero essere Lebesgue-equivalenti).
E' veramente cos', oppure il fatto che $(1/|x|)$ valga $+infty$ per $x=0$ cambia le cose?
Sono un pò confuso
Qualcuno può darmi delucidazioni???
Grazie in anticipo
Risposte
no sono equivalenti come dici tu queste funzioni... cioè meglio sono uguali quasi ovunque
e quindi se $int _(RR) f= oo$ allora ciò vale anche per l'altra funzione
ciao ciao
e quindi se $int _(RR) f= oo$ allora ciò vale anche per l'altra funzione
ciao ciao
La funzione $1/|x|$ e' integrabile secondo Lebesgue su $\RR$, ed il suo integrale vale $+\infty$; caso mai non e' sommabile.
si intendevo quello... nn $L^1 (RR)$... sorry
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