Integrali
Ciao raga,premetto che nn ho mai avuto a che fare cn gli integrali ma essendo all'univers purtroppo mi ci tocca averne a che fare 
non posto la domanda xk mi venga risolto l'eserc per poi ricopiarlo,ma xk mi serve CAPIRE.
Esercizio:
-Dare la definizione di primitiva e integrale.
-Data f(x)=x-sen(-2 πx) determinare: ( Ho provato ad usare tex ma mi esce un'altra cosa :/ )
-l'integrale definito e indefinito
-e la primitiva di f(X) che in x0=-1 assuma valore 1
Spero che qualcuno sia così gentile da voler perdere un pò di tempo con me,per farmi capire come svolgere questo esercizio dal momento che qst è la tipologia d'esercizio richiesto all'esame....Vi ringrazio
non posto la domanda xk mi venga risolto l'eserc per poi ricopiarlo,ma xk mi serve CAPIRE.Esercizio:
-Dare la definizione di primitiva e integrale.
-Data f(x)=x-sen(-2 πx) determinare: ( Ho provato ad usare tex ma mi esce un'altra cosa :/ )
-l'integrale definito e indefinito
-e la primitiva di f(X) che in x0=-1 assuma valore 1
Spero che qualcuno sia così gentile da voler perdere un pò di tempo con me,per farmi capire come svolgere questo esercizio dal momento che qst è la tipologia d'esercizio richiesto all'esame....Vi ringrazio
Risposte
Non sono molto bravo con la teoria, vedo se posso aiutarti almeno con i prossimi due punti,
$f(x) = x - sin( -2\pix )$ ?
L'integrale indefinito è la primitiva. Per l'integrale definito ti servono gli estremi di integrazione... Che non hai postato.
Ricorda che l'integrale è un operatore lineare, per cui hai che $int (a+b)dx = int adx + int bdx$
Quindi puoi subito scindere il tuo integrale in due integrali semplici semplici.
Per il terzo punto... Come saprai non esiste una sola primitiva di una funzione ma un'intera famiglia, che dipende da una costante arbitraria $c$. Ecco: questo punto di basa proprio su questa C. Ti calcoli la primitiva di $f(x)$ come $F(x) + c$, e successivamente sostituisci $x_0$ a $x$, ed imponi l'uguaglianza.
$F(x_0) + c = 1$
$f(x) = x - sin( -2\pix )$ ?
L'integrale indefinito è la primitiva. Per l'integrale definito ti servono gli estremi di integrazione... Che non hai postato.
Ricorda che l'integrale è un operatore lineare, per cui hai che $int (a+b)dx = int adx + int bdx$
Quindi puoi subito scindere il tuo integrale in due integrali semplici semplici.
Per il terzo punto... Come saprai non esiste una sola primitiva di una funzione ma un'intera famiglia, che dipende da una costante arbitraria $c$. Ecco: questo punto di basa proprio su questa C. Ti calcoli la primitiva di $f(x)$ come $F(x) + c$, e successivamente sostituisci $x_0$ a $x$, ed imponi l'uguaglianza.
$F(x_0) + c = 1$
Intanto ti ringrazio per avermi risposto,il problema è che io non riesco a capire come calcolare la primitiva,cioè da quanto ho capito è l'opposto della derivata ma sarà che sono impedita ma non ci arrivo -.-" l'ultimo punto mi è chiaro il procedimento però 
Beh scusa non hai studiato i meccanismi di integrazione? Se non li hai fatti non vedo come potresti mai svolgere un qualsiasi esercizio sugli integrali!
Detto molto rudemente può essere inteso come l'opposto della derivata.. E comunque, questi sono integrali banali... Li trovi in qualunque formulario!
Hai capito intanto come scindere il tutto?
Detto molto rudemente può essere inteso come l'opposto della derivata.. E comunque, questi sono integrali banali... Li trovi in qualunque formulario!
Hai capito intanto come scindere il tutto?
sisi,ma principalmente il problema è la primitiva,soprattutto di quel (-2pigrecox)....ho fatto la primitiva di x come $x^2/2$ + cos ma non so come trovare la primitiva di (-2pigrecox)
bè l'integrale è l'applicazione che associa ad una funzione $f(x)$ la sua primitiva $F(x)$(sarebbe più opportuno dire la famiglia di primitive,in quanto si ha la primitiva a meno di una costante $c$),ovvero quella funzione la cui derivata è uguale alla funzione $f(x)$ di partenza,cioè vale a dire:
$ int f(x) dx= F(x)+c$
vedendola al contrario:
$D(F(x)+c)=f(x)$
per integrare le funzioni esistono le cosiddette "regole di derivazione" imparando quelle saprai svolgere e risolvere gli integrali(o almeno quelli elementari),con l'esercizio imparerai a svolgerli tutti
nel nostro caso:
$ int x-sin(-2pix) dx$
per le proprietà degli integrali(l'integrale gode della linearità) qui possiamo scindere in:
$int x dx -int sin(-2pix) dx$
abbiamo che:
$int x dx=x^2/2+c$
per quanto riguarda il secondo adoperiamo una sostituzione:
pongo:
$-2pix=t$
quindi
$x=-t/(2pi)$
$dx=-1/(2pi) dt$
quindi
$-int sin(-2pix) dx=-int -sin(t)/(2pi) dt=1/(2pi)int sint dt$
una primitiva di $sint=-cost$ infatti $D(-cost)=sint$
quindi troviamo che:
$=-1/(2pi)cos(t)=-1/(2pi)cos(-2pix)$
quindi riassumendo la primitiva sarà:
$x^2/2-1/(2pi)cos(-2pix)$
per quanto riguarda l'integrale definito essa indica l'area sottesa dal grafico della funzione integranda che forma con l'asse x,area compresa tra gli estremi di integrazione
non hai messo gli estremi di integrazione
bè per l'integrale definito puoi procedere dapprima considerandolo come indefinito quindi trovi la $F(x)$ e poi applicando quanto dice il teorema di Torricelli-Barrow,fai cioè:
essendo:
$int_a^b f(x) dx=[F(x)+c]_a^b$
fai poi:
$F(b)-F(a)$
ciao
$ int f(x) dx= F(x)+c$
vedendola al contrario:
$D(F(x)+c)=f(x)$
per integrare le funzioni esistono le cosiddette "regole di derivazione" imparando quelle saprai svolgere e risolvere gli integrali(o almeno quelli elementari),con l'esercizio imparerai a svolgerli tutti
nel nostro caso:
$ int x-sin(-2pix) dx$
per le proprietà degli integrali(l'integrale gode della linearità) qui possiamo scindere in:
$int x dx -int sin(-2pix) dx$
abbiamo che:
$int x dx=x^2/2+c$
per quanto riguarda il secondo adoperiamo una sostituzione:
pongo:
$-2pix=t$
quindi
$x=-t/(2pi)$
$dx=-1/(2pi) dt$
quindi
$-int sin(-2pix) dx=-int -sin(t)/(2pi) dt=1/(2pi)int sint dt$
una primitiva di $sint=-cost$ infatti $D(-cost)=sint$
quindi troviamo che:
$=-1/(2pi)cos(t)=-1/(2pi)cos(-2pix)$
quindi riassumendo la primitiva sarà:
$x^2/2-1/(2pi)cos(-2pix)$
per quanto riguarda l'integrale definito essa indica l'area sottesa dal grafico della funzione integranda che forma con l'asse x,area compresa tra gli estremi di integrazione
non hai messo gli estremi di integrazione
bè per l'integrale definito puoi procedere dapprima considerandolo come indefinito quindi trovi la $F(x)$ e poi applicando quanto dice il teorema di Torricelli-Barrow,fai cioè:
essendo:
$int_a^b f(x) dx=[F(x)+c]_a^b$
fai poi:
$F(b)-F(a)$
ciao
oooook,ora ci provo io...grazie mille
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