Integrali
Salve a tutti...sono nuovo del forum e ho bisogno di un aiuto dato che a breve avrò l'esame di matematica...sapreste aiutarmi con questi due integrali???
1) $\int (sen^3x)/(cosx + 2)^2$ inizio ad impostarla ponendo $sen^3x$=$sen^2x$ $*$ $senx$ e quindi sostituendo e poi portando il seno in coseno e poi effettuando la sostituzione t=cosx e integrando per sostituzione...ma non riesco a trovare i coefficienti
2)stessa cosa per questo esercizio $\int x^3/(x^4+x^2 +1)$ scompongo il denominatore in $(x^2+1)^2-x^2$ in modo da ottenere il denominatore di partenza e poi siccome è una differenza di quadrati la scrivo come $(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ allora imposto il sistema con i quattro coefficienti A(derivata della prima parte del denominatore)+ B/la prima parte del denominatore + C(derivata della seconda parte del denominatore)+D/la seconda parte del denominatore ma poi impostato il sistema non riesco a trovare i coefficienti....
potete darmi una mano con passaggi e spiegazioni????grazie in aniticipo
1) $\int (sen^3x)/(cosx + 2)^2$ inizio ad impostarla ponendo $sen^3x$=$sen^2x$ $*$ $senx$ e quindi sostituendo e poi portando il seno in coseno e poi effettuando la sostituzione t=cosx e integrando per sostituzione...ma non riesco a trovare i coefficienti
2)stessa cosa per questo esercizio $\int x^3/(x^4+x^2 +1)$ scompongo il denominatore in $(x^2+1)^2-x^2$ in modo da ottenere il denominatore di partenza e poi siccome è una differenza di quadrati la scrivo come $(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ allora imposto il sistema con i quattro coefficienti A(derivata della prima parte del denominatore)+ B/la prima parte del denominatore + C(derivata della seconda parte del denominatore)+D/la seconda parte del denominatore ma poi impostato il sistema non riesco a trovare i coefficienti....
potete darmi una mano con passaggi e spiegazioni????grazie in aniticipo
Risposte
occupiamoci del primo integrale:
seguo il tuo stesso ragionamento, quindi $t=cosx => dt=-sinxdx $
quindi la funzione integranda diventa: $(t^2-1)/(t+2)^2$ (fai attenzione ai segni)
da qui ti consiglio di procedere o applicando la divisione di polinomi, oppure puoi con qualche arteficio semplificare direttamente la funzione integranda.
seguo il tuo stesso ragionamento, quindi $t=cosx => dt=-sinxdx $
quindi la funzione integranda diventa: $(t^2-1)/(t+2)^2$ (fai attenzione ai segni)
da qui ti consiglio di procedere o applicando la divisione di polinomi, oppure puoi con qualche arteficio semplificare direttamente la funzione integranda.
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