Integrali

[matteomors]

Salve a tutti,ho un pò di integrali che non riesco a svolgere...vi sarei grato se mi deste una mano...

1)$int (1+x)/(sqrt(1+x^2)$ mi sono accorto adesso che numeratore e denominatore sono uguali quindi risulta $x$ giusto ?

2)$int sqrt((x^2-1)^3)$ solitamente quando ho integrali del tipo $sqrt(x^2-a^2)$ li risolvo per sostituzione ponendo $x=a*ch(u)$, $dx=a*sh(u)du$.
Posso farlo anche se il tutto è elevato alla terza no?

Inoltre ho un dubbio...se faccio questa sostituzione il valore di $u$ risulta $ln(x+sqrt(x^2-1))$ ?L'ho calcolato adesso se riuscite controllate se ho fatto bene...

3)$int x/(x-1)^2$ l'ho impostato ponendo $int a/(x-1)^2 +b/(x-1)$ facendo i calcoli risulta $a=b=1$, andando a sostituire viene $1/(x-1)^2+1/(x-1)$.Il secondo è un logaritmo ma il primo?

[K.Lomax]

1) Non capisco cosa tu voglia dire. Comunque puoi dividere l'integrale in uno immediato (settore seno iperbolico) e in uno molto facile.
2) A cosa ti serve [tex]u[/tex]? Avresti da integrare una potenza di una funzione iperbolica.
3)Il primo è l'integrale di una potenza, quindi.....

[matteomors]

1)Si avevo fatto un errore... quindi lo risolvo ponendo $x=sh(u)$ ?

2)Esatto ma alla fine mi ritroverò un integrale in $du$ e se voglio ritornare al $dx$ devo trovare quanto vale $u$ in funzione di $x$ no?

3)Si che sbadato

grazie...

[K.Lomax]

1)Il primo è un integrale immediato è vale [tex]\sinh^{-1}x[/tex] senza nessuna sostituzione.
2)Puoi anche mettere solo [tex]u=\sinh^{-1}x[/tex]

[geme2]

scusate ma $ int 1/(x-1)^2 dx $ come lo risolvo??

[K.Lomax]

E' più facile vederlo come

[tex]\displaystyle\int (x-1)^{-2}dx[/tex]