Integrali

[enrico911]

-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$
Ho provato a risolverlo in questo modo
$int(x+1)/(x+1)^3 dx + int (x^2)/(x+1)^3 dx $
Come posso procedere con il secondo integrale?
-->Sul libro ho trovato che $int -2/(x-1)^2 dx = (x+1)/(x-1) + c $ è un modo diverso di scrivere $2/(1-x)$?

[Seneca1]

"enrico91":-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$
Ho provato a risolverlo in questo modo
$int(x+1)/(x+1)^3 dx + int (x^2)/(x+1)^3 dx $
Come posso procedere con il secondo integrale?
-->Sul libro ho trovato che $int -2/(x-1)^2 dx = (x+1)/(x-1) + c $ è un modo diverso di scrivere $2/(1-x)$?

$(x+1)/(x-1) = (x+1 - 2 + 2)/(x-1) = (x - 1 + 2)/(x-1) = (x - 1)/(x - 1) + 2/(x - 1)$

quindi:

$1 - 2/(1 - x) = (x+1)/(x-1)$

$1 - (x+1)/(x-1) = 2/(1 - x)$

[enrico911]

"Seneca":[quote="enrico91"]-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$
Ho provato a risolverlo in questo modo
$int(x+1)/(x+1)^3 dx + int (x^2)/(x+1)^3 dx $
Come posso procedere con il secondo integrale?
-->Sul libro ho trovato che $int -2/(x-1)^2 dx = (x+1)/(x-1) + c $ è un modo diverso di scrivere $2/(1-x)$?

$(x+1)/(x-1) = (x+1 - 2 + 2)/(x-1) = (x - 1 + 2)/(x-1) = (x - 1)/(x - 1) + 2/(x - 1)$

quindi:

$1 - 2/(1 - x) = (x+1)/(x-1)$

$1 - (x+1)/(x-1) = 2/(1 - x)$[/quote]

Grazie:)

Adesso rimane questo
$int(x+1)/(x+1)^3 dx + int (x^2)/(x+1)^3 dx $

[leena1]

"enrico91":-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$

Io ti suggerirei di semplificare l'integrale scomponendo il denominatore..
Cioè vedi $(x+1)^3$ come $(x+1)(x+1)^2$

[enrico911]

"leena":[quote="enrico91"]-->$int(x^2+x+1)/(x+1)^3 dx$

Io ti suggerirei di semplificare l'integrale scomponendo il denominatore..
Cioè vedi $(x+1)^3$ come $(x+1)(x+1)^2$[/quote]

$int (x^2+1-1)/((x+1)(x+1)^2)$
$int (x^2+1)/((x+1)(x+1)^2) - int (1)/((x+1)(x+1)^2)$
$int (x*x+1)/((x+1)(x+1)^2)dx+1/(2(x+1)^2)$
Fino a qua va bene?

[leena1]

EDIT: Scusa errore mio

[enrico911]

no, a scuola abbiamo fatto solo con A e B e al denominatore sempre grado <=1

[leena1]

Se vuoi provarlo a fare comunque in questo modo ti posso dare una mano...

[enrico911]

Ho guardato un po' in internet per quanto riguarda la scomposizione, quello che non ho capito è:
1) Il numero di variabili che usi (A,B,C...) dipende da cosa?
2) Quando scompongo in fattori e magari ottengo Ax/(x+1)^2...scrivo Ax perchè il grado del numeratore deve essere sempre uguale a (grado denominatore-1)?

[leena1]

"enrico91":Ho guardato un po' in internet per quanto riguarda la scomposizione, quello che non ho capito è:
1) Il numero di variabili che usi (A,B,C...) dipende da cosa?
2) Quando scompongo in fattori e magari ottengo Ax/(x+1)^2...scrivo Ax perchè il grado del numeratore deve essere sempre uguale a (grado denominatore-1)?

Alla prima domanda ti rispondi con la seconda..
Cioè se il denominatore ha grado 1, allora in numeratore deve avere grado 0, cioè deve essere semplicemente una costante,
se ha grado 2, allora il numeratore deve avere grado 1, cioè essere del tipo $Ax+B$ e così via...

[enrico911]

"leena":[quote="enrico91"]Ho guardato un po' in internet per quanto riguarda la scomposizione, quello che non ho capito è:
1) Il numero di variabili che usi (A,B,C...) dipende da cosa?
2) Quando scompongo in fattori e magari ottengo Ax/(x+1)^2...scrivo Ax perchè il grado del numeratore deve essere sempre uguale a (grado denominatore-1)?

Alla prima domanda ti rispondi con la seconda..
Cioè se il denominatore ha grado 1, allora in numeratore deve avere grado 0, cioè deve essere semplicemente una costante,
se ha grado 2, allora il numeratore deve avere grado 1, cioè essere del tipo $Ax+B$ e così via...[/quote]

Grazie mille!!!!! Sono riuscito a risolvere
Dalla scomposizione della frazione ottengo
$ln|x+1|+int (-2x-1)/(x+1)^3$
Considero solo l'integrale:
$int (-2x-1)/(x+1)^3$
$int -(x+1)/(x+1)^3 + int -x/(x+1)^3$
$1/(x+1) + int (-x-1)/(x+1)^3 + int 1/(x+1)^3$
$1/(x+1) + 1/(x+1) -1/(2(x+1)^2)$
Considero anche i risultati degli altri integrali, tralasciati precedentemente
$-1/(x+1)+ln|x+1| + 1/(x+1) + 1/(x+1) -1/(2(x+1)^2)$
$ln|x+1|+1/(x+1)-1/(2(x+1)^2)$