Integrali....

[Ingegnerepersbaglio]

ciao a tutti sono alle prese con degli integrali un pochino strani.... eccone un esempio:

$int (1+sin^2x)^(1/2)$
uest va fatto per sostituzione??? se si quale? help

[fabry1985mi]

"Ingegnerepersbaglio"::lol: ciao a tutti sono alle prese con degli integrali un pochino strani.... eccone un esempio:

$int (1+sin^2x)^(1/2)$
uest va fatto per sostituzione??? se si quale? help

Dubito fortemente che si riesca a trovare una primitiva in senso esplicito.

[daertu]

Io cercherei di semplificarlo utilizzando qualche formula trigonometrica...ad esempio ricorda che

$sin(\alpha)sin(\beta)=\frac{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)]$

[Ingegnerepersbaglio]

già provato con l'impossibile..... ma niente da fare! che mi dite di questo?

$int (1+x^2/(r^2-t^2))^(1/2)$

[fabry1985mi]

in quale variabile?

[Ingegnerepersbaglio]

scusami..... allora la t è una x e l'integrale è in dx!

[fabry1985mi]

fai la sostituzione $x=rsin(y)$ da cui segue $dx=rcos(y)dy$ e dovresti riuscire a sbloccare i conti.

Fammi sapere...

[Lord K]

"Ingegnerepersbaglio"::lol: ciao a tutti sono alle prese con degli integrali un pochino strani.... eccone un esempio:

$int (1+sin^2x)^(1/2)$
uest va fatto per sostituzione??? se si quale? help

A naso direi che è un integrale ellittico...

[Lord K]

"Ingegnerepersbaglio":già provato con l'impossibile..... ma niente da fare! che mi dite di questo?

$int (1+x^2/(r^2-t^2))^(1/2)$

Nessuna sostituzione, osserva:

$int (1+x^2/(r^2-x^2))^(1/2) = int r/sqrt(r^2-x^2)dx = r*int 1/(r(sqrt(1-(x/r)^2)))dx=r*int (d(x/r))/(sqrt(1-(x/r)^2)) = r*arcsin (x/r) + c$

[fabry1985mi]

Anche a me viene così, ma se fai una sostituzione è decisamente più immediato.

[Lord K]

"Lord K":[quote="Ingegnerepersbaglio"]:lol: ciao a tutti sono alle prese con degli integrali un pochino strani.... eccone un esempio:

$int (1+sin^2x)^(1/2)$
uest va fatto per sostituzione??? se si quale? help

A naso direi che è un integrale ellittico...[/quote]

Non solo a naso... infatti Maple mi aiuta:

$int (1+sin^2x)^(1/2)=sqrt(-(1+sin(x)^2)*(-1+sin(x)^2))*sqrt(1-sin(x)^2)*(EllipticE(sin(x), I))/(sqrt(1-sin(x)^4)*cos(x))$

Dove:

$EllipticE(z,t)= int_0^(z) sqrt(1-k^2*t^2)/sqrt(1-t^2) dt$

[Ingegnerepersbaglio]

allora cambio domanda....... come faccio a calcolare la lunghezza della curva del coseno utilizzando l'integrale della norma del vettore tangente alla curva????
a me veniva quell'integrale perchè scrivevo il coseno come y=cosx il vettore tg che chiameremo con @=(1,-sinx) la sua norma è pertanto: $1+sin^2x$.....

help! grazie a tutti per l'aiuto fin'ora offerto!