Integrali

[goodfella]

si risolva il seguente integrale

int ( senx/x^(1/2) ) per x che va da 0 a A.


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Admin: esercizi sugli integrali

[Gaal Dornick]

Questo?

$int_0^A sinx/(x^(1/2)) dx$

[FireXl]

Beh a prima vista io direi che il teorema dei residui si adatti bene alla situazione(Dato che (senx)/x non è calcolabile in forma chiusa, ho dubbi che lo sia (senx)x^1/2.....)

[moreno88]

ad occhio...se poni $x^(1/2)=t$
$x=t^2$
$dx=2tdt$

$int sin(t^2)/t 2t $ è piu semplice no?
(spero di nn avere sbagliato )

[elgiovo]

Effettivamente con il suggerimento di moreno88 si arriva direttamente alla soluzione, esprimibile però in forma non elementare tramite un integrale di Fresnel.

[goodfella]

si, ma l'integrale di fresnel è "facilmente" risolvibile per domini illimitati, se invece ne ho uno limitato?

[FireXl]

Cos'è l'integrale di Fresnel????!

[elgiovo]

"goodfella":si, ma l'integrale di fresnel è "facilmente" risolvibile per domini illimitati, se invece ne ho uno limitato?

Niente fa fare, ti tieni la soluzione in termini di integrale. D'altra parte, se fossero risolvibili, non ci sarebbe stato bisogno di creare delle funzioni speciali.

[elgiovo]

"FireXl":Cos'è l'integrale di Fresnel????!

Gli integrali di Fresnel sono delle funzioni speciali così definite:

$C(x)=int_0^x cos(pi/2 t^2)"d"t$
$S(x)=int_0^x sin(pi/2 t^2)"d"t$

Tuttavia c'è anche chi li definisce così:

$C(x)=int_0^x cos(t^2)"d"t$
$S(x)=int_0^x sin(t^2)"d"t$

[FireXl]

Mhhh grazie!