Integrali

[Lammah]

Questo integrale mi da dei problemi...

$int dx/(x^3 + x)$

il primo ho provato a ricondurmi al principio di identità dei polinomi ma senza successo...

EDIT: non trovo + il secondo integrale che non mi riusciva...

[_Tipper]

Per risolvere il primo basta che tu scriva l'integranda come $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$.

Veramente il secondo non ha il discriminante negativo...

[Lammah]

"Tipper":Per risolvere il primo basta che tu scriva l'integranda come $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$.

ecco pure io sbirciando il libro ho notato questa cosa... ma perchè si fa così? grazie

[_Tipper]

"Lammah":[quote="Tipper"]Per risolvere il primo basta che tu scriva l'integranda come $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$.

ecco pure io sbirciando il libro ho notato questa cosa... ma perchè si fa così? grazie [/quote]
Perché la seconda frazione ha un denominatore di secondo grado irriducibile.

[Lammah]

quindi quando trovo un $P(x)$ irriducibile al denominatore ci schiaffo al numeratore un ipotetico $Q(x)$ dello stesso grado fatto così?
come devo ragionare?

ah com'è che procedi poi nel secondo integrale?

[_Tipper]

Per il secondo integrale basta scrivere l'integranda come $\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x-2}$.

Se il denominatore ha grado $n$, ed è irriducibile, cioè non ha radici reali, il numeratore deve avere grado $n-1$.

[Lammah]

sì infatti quello è facile... ho editato...
non trovo + l'integrale in questione con discriminante negativo...

mi viene $log (4/5)$ è corretto?

[Lammah]

up...
quanto viene a voi?
la soluzione è $frac{log(8/5)}{2}$ ma a me non viene così...

[_Tipper]

"Lammah":up...
quanto viene a voi?
la soluzione è $frac{log(8/5)}{2}$ ma a me non viene così...

Se non lo posti come facciamo a risponderti...?

[Lammah]

"Lammah":Questo integrale mi da dei problemi...

$int dx/(x^3 + x)$

il primo ho provato a ricondurmi al principio di identità dei polinomi ma senza successo...

EDIT: non trovo + il secondo integrale che non mi riusciva...

è questo

[_nicola de rosa]

"Lammah":[quote="Lammah"]Questo integrale mi da dei problemi...

$int dx/(x^3 + x)$

il primo ho provato a ricondurmi al principio di identità dei polinomi ma senza successo...

EDIT: non trovo + il secondo integrale che non mi riusciva...

è questo [/quote]
$int dx/(x^3 + x)dx=int1/xdx-intx/(x^2+1)dx=ln|x|-1/2ln(x^2+1)=ln(|x|/(sqrt(x^2+1)))+K$
quali sono gli estremi di integrazione?

[Lammah]

gli estremi sono 1 e 2...
EDIT: ho trovato l'errore

[_nicola de rosa]

"Lammah":gli estremi sono 1 e 2...

$[ln(|x|/(sqrt(x^2+1)))]_{1}^{2}=ln(2/(sqrt5))-ln(1/(sqrt2))=ln((2sqrt2)/(sqrt5))=ln(sqrt(8/5))=1/2ln(8/5)$

[Lammah]

"nicola de rosa":[quote="Lammah"]gli estremi sono 1 e 2...

$[ln(|x|/(sqrt(x^2+1)))]_{1}^{2}=ln(2/(sqrt5))-ln(1/(sqrt2))=ln((2sqrt2)/(sqrt5))=ln(sqrt(8/5))=1/2ln(8/5)$[/quote]

sì perfetto viene così anche a me