Integrali

[Thomas16]

Innanzitutto una richiesta... vorrei trovare degli es (meglio se risolti, e se non sono risolti, almeno con la soluzione ) di calcolo di convergenza di integrali impropri in più variabili... (tipicamente, trovare i valore di un parametro per cui un integrale doppio, triplo,... converge)... chi mi può indicare simili esercizi sul web???
ps: (nelle tue dispense non ci sono, Luca! )

Propongo inoltre questo integrale.... dopo parecchi tentativi l'ho risolto con una sostituzione brutta e tanti calcoli... se qualcuno mi mostrasse un metodo più veloce e privo di calcoli ne sarei felice (senza analisi complessa e faccende simili cmq)...

$\int_{D} (y^2-x^2)^(xy)(x^2+y^2) dxdy$

con $D={(x,y) in R^2|x>0,y>0,0
$a$ e $b$ parametri reali.

thx

[_luca.barletta]

tu come hai suddiviso D?

[Thomas16]

in che senso? se vuoi sapere il cambiamento di variabili, ho trasformato il dominio in un quadrato...

[_luca.barletta]

ok, sì volevo sapere che procedimento avevi seguito

[Thomas16]

in effetti se chiedo "un procedimento diverso" e non descrivo il mio, è un pò un problema per chi ha la buona volontà di rispondere... ...

[_luca.barletta]

sì tuffarsi "in quel coso" richiede un po' di volontà

[Piera4]

Questo esercizio è stato preso dal libro di Giusti,
credo che trasformare il dimonio in un quadrato sia la strada migliore... il libro riporta come risultato $1/2ln((1+b)/(1+a))$.
Per quanto riguarda l'altra domanda prova a guardare qui:
http://www.dmi.unict.it/~emmanuele/appmatem.html
capitolo 24

[Thomas16]

si Piera... è preso dal Giusti... non ti sfugge nulla, eh! .... ti ringrazio moltissimo per il link... appena riuscirò a risolvere un altro integrale sul quale al momento sono bloccato, mi sà proprio che quelle belle dispense me le stampo e studio un pò... paiono davvero belle... e io ne ho davvero bisogno!