...integrali!
Ciao a tutti, purtroppo mi son trovato davanti a questi integrali abbastanza banali ma che faccio fatica a risolvere...ho perso l'occhio e me ne pento.Chiedevo se eravate così gentili da darmi una spintarella...
quale può essere una giusta sostituzione in questo:
$intsinx/(1+sinx)dx$
e questo
$int(x+1)/(sqrt(x)+1)dx$
la radice è cubica....
ringraziandovi vi auguro anche buone feste!
quale può essere una giusta sostituzione in questo:
$intsinx/(1+sinx)dx$
e questo
$int(x+1)/(sqrt(x)+1)dx$
la radice è cubica....
ringraziandovi vi auguro anche buone feste!
Risposte
Ciao
io non ho provato ma il primo credo sia per forza per sostituzione, e dovresti sostituire il $sin(x)$ con $(2t)/(1 + t^2)$
il $dx$ dovrebbe essere $2/(1 + t^2)*dt$
io non ho provato ma il primo credo sia per forza per sostituzione, e dovresti sostituire il $sin(x)$ con $(2t)/(1 + t^2)$
il $dx$ dovrebbe essere $2/(1 + t^2)*dt$
Per il secondo integrale la sostituzione è $root3(x)=t$ e ti viene un semplice integrale da risolvere per decomposizione.
Per il secondo ricorda il prodotto notevole $a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2 )$ e quindi la funzione integranda si riduce a :
$ x^(2/3)-x^(1/3)+x $ di integrazione immediata.
$ x^(2/3)-x^(1/3)+x $ di integrazione immediata.
Sei sicura?
Perchè provando ad eseguire la sostituzione ke mi hai detto non ne vengo fuori....
cioè se $sinx=(2t)/(1+t^2)$ --> $x=arcsin(2t)/(1+t^2)$ e quindi un $dx=(1/(sqrt(1-(2t/(1+t^2)^2)))(2+2t^2-4t^2)/(1+t^2)^2)dt$
e sinceramente non vedo una via d'uscita
Perchè provando ad eseguire la sostituzione ke mi hai detto non ne vengo fuori....
cioè se $sinx=(2t)/(1+t^2)$ --> $x=arcsin(2t)/(1+t^2)$ e quindi un $dx=(1/(sqrt(1-(2t/(1+t^2)^2)))(2+2t^2-4t^2)/(1+t^2)^2)dt$
e sinceramente non vedo una via d'uscita
"ELWOOD":
Sei sicura?
Perchè provando ad eseguire la sostituzione ke mi hai detto non ne vengo fuori....
cioè se $sinx=(2t)/(1+t^2)$ --> $x=arcsin(2t)/(1+t^2)$ e quindi un $dx=(1/(sqrt(1-(2t/(1+t^2)^2)))(2+2t^2-4t^2)/(1+t^2)^2)dt$
e sinceramente non vedo una via d'uscita
la sostituzione è $t=tg(x/2)->x=2arctgt->dx=2/(1+t^2)dt$ da cui $sinx=(2t)/(1+t^2)$ per cui
$intsinx/(1+sinx)dx=int((2t)/(1+t^2))/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int(4t)/((t+1)^2(t^2+1))dt$ ed ora prosegui tu
Scusa Camillo...ho provato a scomporlo ma mi ritrovo
$int((x+1)/((x+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1))$ cioè $int1/(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$ ma......non lo vedo così immediato...
$int((x+1)/((x+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1))$ cioè $int1/(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$ ma......non lo vedo così immediato...
Ti suggeriva di usare le formule parametriche che esprimono le funzioni trigonometriche in funzione di $t = tg(x/2)$; quindi $ x= 2*arctgt $ e infine $ dx = 2*dt/(1+t^2) $ etc.
Non capisco cosa hai fatto, potrebbe essere sbagliato ma io ti ho dato anche il $dx$
Nel primo integrale puoi provare a moltiplicare numeratore e denominatore per 1-sinx ovvero:
$int sinx (1-sinx)/[1-sin^2x] dx$ =
=$int sinx /(cos^2x) dx$-$int (sen^2x)/(cos^2x) dx$=$int sinx (cosx)^-2 dx -int [1 - cos^2x]/(cos^2x) dx$=
=$1/cosx$-$int 1/(cos^2x) dx + int dx$=
=$1/cosx-tgx+x+c$
P.S. Chiedo scusa delle continue modifiche, ma non sono molto pratico nello scrivere le formule con questo programma.
$int sinx (1-sinx)/[1-sin^2x] dx$ =
=$int sinx /(cos^2x) dx$-$int (sen^2x)/(cos^2x) dx$=$int sinx (cosx)^-2 dx -int [1 - cos^2x]/(cos^2x) dx$=
=$1/cosx$-$int 1/(cos^2x) dx + int dx$=
=$1/cosx-tgx+x+c$
P.S. Chiedo scusa delle continue modifiche, ma non sono molto pratico nello scrivere le formule con questo programma.
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la sostituzione è $t=tg(x/2)->x=2arctgt->dx=2/(1+t^2)dt$ da cui $sinx=(2t)/(1+t^2)$ per cui
$intsinx/(1+sinx)dx=int((2t)/(1+t^2))/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int(4t)/((t+1)^2(t^2+1))dt$ ed ora prosegui tu[/quote]
Grazie Nicola ma di tutte le possibili sostituzioni quella $tg(x/2)$ non mi sarebbe mai venuta in mente...come fai a capire che è quella?
la sostituzione è $t=tg(x/2)->x=2arctgt->dx=2/(1+t^2)dt$ da cui $sinx=(2t)/(1+t^2)$ per cui
$intsinx/(1+sinx)dx=int((2t)/(1+t^2))/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int(4t)/((t+1)^2(t^2+1))dt$ ed ora prosegui tu[/quote]
Grazie Nicola ma di tutte le possibili sostituzioni quella $tg(x/2)$ non mi sarebbe mai venuta in mente...come fai a capire che è quella?
"ELWOOD":
Scusa Camillo...ho provato a scomporlo ma mi ritrovo
$int((x+1)/((x+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1))$ cioè $int1/(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$ ma......non lo vedo così immediato...
No , è $x+1 $ che lo devi vedere come $ a^3+b^3 $ con quindi $ a =x^(1/3) ; b = 1 $ e quindi il numeratore vale $ x+1 =(x^(1/3)+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$ etc
$root(3)x=a$, $b=1$
Quindi
$(x+1)=(x^(1/3)+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$
$int ((x^(1/3)+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1))/(x^(1/3)+1)dx=int(x^(2/3)-x^(1/3)+1)dx$
Quindi
$(x+1)=(x^(1/3)+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1)$
$int ((x^(1/3)+1)(x^(2/3)-x^(1/3)+1))/(x^(1/3)+1)dx=int(x^(2/3)-x^(1/3)+1)dx$
Scusa Camillo.....
"ELWOOD":
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la sostituzione è $t=tg(x/2)->x=2arctgt->dx=2/(1+t^2)dt$ da cui $sinx=(2t)/(1+t^2)$ per cui
$intsinx/(1+sinx)dx=int((2t)/(1+t^2))/(1+(2t)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=int(4t)/((t+1)^2(t^2+1))dt$ ed ora prosegui tu
Grazie Nicola ma di tutte le possibili sostituzioni quella $tg(x/2)$ non mi sarebbe mai venuta in mente...come fai a capire che è quella?[/quote]
è la classica sostituzione che si fa quando hai integrali di funzioni fratte aventi come numeratore e denominatore funzioni trigonometriche
Fammi sapere se ti trovi con i calcoli
@nicola de rosa
State tutti cambiando nick, il vecchio mi piaceva di più. Aveva due possibili interpretazioni: tifoso della Marcianise o boss della malavita locale
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"Mortimer":
@nicola de rosa
State tutti cambiando nick, il vecchio mi piaceva di più. Aveva due possibili interpretazioni: tifoso della Marcianise o boss della malavita locale
il primo era una and tra il mio nome ed il mio paese di residenza,
questo invece mi identifica interamente
dato che ci troviamo in tema, quacuno mi potrebbe aiutare con questo integrale?
$int senx logx dx$
Ho provato a svolgerlo per parti, ma non viene.
Grazie in anticipo
Fabio
$int senx logx dx$
Ho provato a svolgerlo per parti, ma non viene.
Grazie in anticipo
Fabio
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