Integrali

[rico]

Ciao, ho dei dubbi sui seguenti integrali:
$int(2x+5)/(2x+1)dx=int(2x)/(2x+1)dx+5int1/(2x+1)dx=int(2x+1-1)/(2x+1)dx+5int1/(2x+1)dx=x+4int1/(2x+1)dx=x+4log(2x+1)+c$ dove sbaglio??
poi non riesco a capire come si risolve il seguente e semplice integrale:
$int(x^3-1)/(x-1)=x^3/3+x^2/2+x+c$
grazie a chiunque risp. ciao!!

[Mortimer1]

Sono semplici integrali per decomposizione, il primo è già decomposto, quindi è inutile ricomporlo. Si sfrutta una delle note proprietà degli integrali:
$int (ax+bx)dx= int ax dx+intbxdx$
Quindi $int2x+5/(2x+1)dx=int2xdx+5int1/(2x+1)dx$

[rico]

scusa avevo dimenticato la parentesi nel primo!!il secondo invece come si decompone?

[Mortimer1]

Per l'altro integrale devi decomporre il numeratore che ha la forma $(a^3-b^3)$

[rico]

ho capito tutto grazie!!

[Mortimer1]

Comunque sul primo integrale rivediti la decomposizione perchè è sbagliato il coefficiente che moltiplica il logaritmo:
$(2x+5)/(2x+1)=-1/(2x+1)+1+5/(2x+1)$

[rico]

invece questo:
$int1/(x^6(x^2+1))dx $?? vado con la sostituzione??aiutoooo!!non riesco a farlo!!

[rico]

nessuno?'

[Kroldar]

Non è per niente difficile... è semplicemente noioso, perché bisogna scomporre in fratti semplici e calcolare tutti quei coefficienti è a dir poco snervante (vabbè che alcuni si annullano).