Integrali 1\senx e 1\cosx
qualcuno sarebbe così gentile da scrivermi gli integrali di
$\int 1/(senx)$ , $\int 1/(cosx)$ , e $\int 1/(tgx)$ ?
non mi servono tutti i passaggi, mi basta il risultato finale, perchè sono abbastanza complicati da calcolare, così se imparo il risultato faccio prima... lo so che non è molto da matematici...però così rischio meno di sbagliare
grazie in anticipo!!!! se ce ne fosse anche qualcun altro particolare che è meglio sapere già e me lo volete scrivere, mi farebbe soltanto piacere!
GRAZIE
$\int 1/(senx)$ , $\int 1/(cosx)$ , e $\int 1/(tgx)$ ?
non mi servono tutti i passaggi, mi basta il risultato finale, perchè sono abbastanza complicati da calcolare, così se imparo il risultato faccio prima... lo so che non è molto da matematici...però così rischio meno di sbagliare
grazie in anticipo!!!! se ce ne fosse anche qualcun altro particolare che è meglio sapere già e me lo volete scrivere, mi farebbe soltanto piacere!
GRAZIE
Risposte
ah, l'integrale $\int (senx)/x$ non si riesce a calcolare elementarmente, vero? grazie 
Per i primi due ti conviene usare le formule parametriche e fare la sostituzione $\tan(\frac{x}{2}) = t$, il terzo invece è immediato perché $\frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, e il numeratore è la derivata del denominatore. Per quanto riguarda l'ultimo non è possibile esprimere una primitiva in modo elementare.
Se vuoi superare l'esame di Analisi 1, devi sapere come si calcolano gli integrali indefiniti di $1/(sinx), 1/(cosx) $ [ tramite le formule parametriche].
Ricordarlo a memoria mi sembra fuori luogo : in uno scritto verrebbe interpretato come "copiatura" da appunti o altro.
Questo è come la vedo io; altri dicano come la pensano !
Ricordarlo a memoria mi sembra fuori luogo : in uno scritto verrebbe interpretato come "copiatura" da appunti o altro.
Questo è come la vedo io; altri dicano come la pensano !
$ int 1/ (sen x) dx = int 1/ ((sen^2 x) / (senx))dx =
int (sen x) /(sen^2 x)dx = int (senx)/(1-cos^2x) dx ;
k=cos x , dk = -senx dx ;
- int (dk)/( 1-k^2) = -arctgh (cosx) + c $
int (sen x) /(sen^2 x)dx = int (senx)/(1-cos^2x) dx ;
k=cos x , dk = -senx dx ;
- int (dk)/( 1-k^2) = -arctgh (cosx) + c $
@ giopk91: Furbissimo a ripescare un thread di 4 anni fa...
[img]http://forum.battleclinic.com/index.php?action=dlattach;topic=150130.0;attach=23694;image[/img]
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no è che serviva anche a me e siccome ho trovato una soluzione diversa l'ho voluta postare...ma xkè nn si poteva?
Per giustificare il risultato di WolframAlpha si può fare a meno delle parametriche, agendo così :
$int 1/{sinx}dx=int 1/{2sin(x/2)cos(x/2)} dx= int cos(x/2)/{sin(x/2)} \cdot 1/{2cos^2(x/2)}dx =int 1/(tan(x/2))d(tan(x/2))=$
$ =ln(tan(x/2))+C$
Analogamente per $int 1/(cosx) dx$. E' sufficiente il cambio di variabili $x=pi/(2)-t$
$int 1/{sinx}dx=int 1/{2sin(x/2)cos(x/2)} dx= int cos(x/2)/{sin(x/2)} \cdot 1/{2cos^2(x/2)}dx =int 1/(tan(x/2))d(tan(x/2))=$
$ =ln(tan(x/2))+C$
Analogamente per $int 1/(cosx) dx$. E' sufficiente il cambio di variabili $x=pi/(2)-t$
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