Integrali

[frollo1]

Ciao a tutti ho difficoltà con questi integrali...
1)
$int(2x-1/x^2)(x^2+1/x-1)^2dx$
$t=x^2+1/x-1$
$int (2x-1/x^2) * (x^2+1/x-1)^2/(2x-1/x^2)dt$
$int (t^2+1)/3$dt
$(x^2+1/x-1)^3/3$

2) $int(8x^3+6x-1)/(2x^4+2x^3-x+3)dx$ per questo non ho idee

[marcorossi94]

Controlla se nel secondo integrale non c'è per caso $6x^2$ al posto di $6x$ al numeratore

[frollo1]

No è scritto così

[axpgn]

Se non ti vengono idee migliori basta usare i "fratti semplici" ...

[frollo1]

Ma il primo integrale è svolto in maniera errata ?

[Studente Anonimo]

Essendo:

$2x-1/x^2=(d)/(dx)(x^2+1/x-1)$

puoi concludere mediante un integrale quasi immediato:

Caso generale

$\int(df)/(dx)[f(x)]^ndx=[f(x)]^(n+1)/(n+1)+c$

Caso particolare

$\int(2x-1/x^2)(x^2+1/x-1)^2dx=(x^2+1/x-1)^3/3+c$

[frollo1]

Se mi trovo meglio con l'altro metodo ? E' permesso oppure viene visto come un errore? Il mio dubbio era che fosse giusto, poiché nel mio libro nel risultato non è presente l elevamento a Potenza. Per il secondo non ho ben capito come agire...

[leprep98]

Probabilmente per il secondo c'è un errore di testo nel libro, in quanto quella funzione non ha una primitiva.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%AB(8x%5E3%2B6x-1)%2F(2x%5E4%2B2x%5E3-x%2B3)

[marcorossi94]

Oddio. Si può discutere sull'esprimibilità come combinazione finita di funzioni elementari... Ma dove è continua, ammette primitiva.