Integrali

[Avelyne]

Mi aiutate a svolgere
$\int (x-1)/(x^2 +5x +6) dx $

Ho scomposto il denominatore facendo $(x+2)^2+x+2 $ ma si può fare? Grazie.

ps. Scusatemi ma non sono potuta entrare prima.

[pilloeffe]

Ciao Avelyne,

Non è che cortesemente potresti scrivere le formule come specificato qui e proporre un thread per ogni integrale?
Ci faciliteresti un po' le cose...

In attesa della modifica del tuo OP facendo uso delle formule (ti assicuro che non è poi così difficile...), ti risolverò solo il secondo integrale che hai proposto:

$\int frac{1}{x^2 + x + 1} dx = \int frac{1}{(x + 1/2)^2 + (sqrt 3/2)^2} dx = frac{4}{3}\int frac{1}{(frac{x + 1/2}{sqrt 3/2})^2 + 1} dx = frac{4}{3}\int frac{1}{(frac{2x + 1}{sqrt 3})^2 + 1} dx$

Posto $t := frac{2x + 1}{sqrt 3} \implies dt = frac{2}{sqrt 3}dx \implies dx = frac{sqrt 3}{2} dt$, si ottiene:

$frac{4}{3}\int frac{1}{(frac{2x + 1}{sqrt 3})^2 + 1} dx = frac{2}{sqrt 3} \int frac{1}{t^2 + 1} dt = frac{2}{sqrt 3} \arctan t + c$

In definitiva, ricordando la posizione $t := frac{2x + 1}{sqrt 3}$, si ha:

$\int frac{1}{x^2 + x + 1} dx = frac{2\arctan(frac{2x + 1}{sqrt 3})}{sqrt 3} + c$

[Avelyne]

Grazie mille e scusa la confusione del messaggio.