Integrali

[Manlor]

Salve, non riesco a risolvere questi due integrali un po' complicati:

$int cosx*(senx)^4 dx$ e $int x/sqrt{1-x} dx$

[21zuclo]

"Manlor":Salve, non riesco a risolvere questi due integrali un po' complicati:

$int cosx*(senx)^4 dx$ e $int x/sqrt{1-x} dx$

Ok.. partiamo col primo.. $ \int \cos(x) (\sin(x))^4dx $

qualche idea tua?..

io un suggerimento ce l'avrai.. ma mi piacerebbe qualche idea tua prima..

Riguardo al secondo integrale.. prova con la sostituzione $\sqrt(1-x)=t$

[Manlor]

Io avevo pensato di applicare la proprietà distriburiva al (sinx)^4, e dunque fare per parti l'integrale fino ad abbassare il grado della x. Ma sinceramente non credo si possa fare così.

Per quanto riguarda il secondo integrale ho provato a sostituire con quella quantità ma poi trovo difficoltà nell'applicazione del differenziale (dt) nell'applicazione dell'integrale stesso.

[21zuclo]

"Manlor":Io avevo pensato di applicare la proprietà distriburiva al (sinx)^4, e dunque fare per parti l'integrale fino ad abbassare il grado della x. Ma sinceramente non credo si possa fare così.

puoi scrivere $\sin(x)=t \to cos(x)dx=dt \to dx=(dt)/(\cos(x))$

ora sostituisci nell'integrale di partenza..

$\int cos(x) (\sin(x))^4dx= \int t^4 dt$

[Manlor]

Benissimo era semplice, putroppo mi sono incagliato nel dover fare per parti.
Per quanto riguarda il secondo integrale come dicevo nella precedente risposta ho provato a sostituire con quella quantità ma poi trovo difficoltà nell'applicazione del differenziale (dt) nell'applicazione dell'integrale stesso.

[21zuclo]

"Manlor":Benissimo era semplice, putroppo mi sono incagliato nel dover fare per parti.
Per quanto riguarda il secondo integrale come dicevo nella precedente risposta ho provato a sostituire con quella quantità ma poi trovo difficoltà nell'applicazione del differenziale (dt) nell'applicazione dell'integrale stesso.

Ok.. ora il secondo integrale $\int (x)/(\sqrt(1-x))dx$

fai così.. $\sqrt(1-x)=t \to 1-x=t^2 \to x=-t^2+1 \to dx=-2tdt$

quindi sostituendo tutto si ha

$ \int (-t^2+1)/(t)(-2t)dt= -2\int t^2-1 dt $

a questo punto è semplice concludere..

[Manlor]

Perfetto, grazie mille

Per quanto riguarda questo invece? ∫x(10)^x dx; qui per sostituisco la x con t, però non so se posso portare fuori dall'integrale la t. Dammi delucidazioni per favore.

[21zuclo]

"Manlor":Perfetto, grazie mille

Per quanto riguarda questo invece? ∫x(10)^x dx; qui per sostituisco la x con t, però non so se posso portare fuori dall'integrale la t. Dammi delucidazioni per favore.

uhm allora questo $ \int x (10)^x dx $

io lo farei solo per parti ..
tenendo presente la formula generale $ \int a^x dx=(a^x)/(\log a)+C $ con $ { ( a>0 ),( a\ne 1 ):} $

[Manlor]

Ok.. Ti ringrazio veramente di cuore, buona giornata

[21zuclo]

"Manlor":Ok.. Ti ringrazio veramente di cuore, buona giornata

Di nulla.. ascolta mi sono accorto di un piccolo errore.. nel secondo integrale.. cioè in questo $\int (x)/(\sqrt(1-x))dx$

alla fine ti ho avevo scritto questo

"21zuclo":

$ \int (-t^2+1)/(t)(-2t)dt= -2\int t^2-1 dt $

ecco c'è solo un segno sbagliato.. perchè ho portato fuori il $-2$ quindi giusto è $ \int (-t^2+1)/(t)(-2t)dt= -2\int -t^2+1 dt $

e si può concludere.. comodamente..

[Manlor]

Giustoo, grazie ancora