Integrali

[dem1509]

Ciao!
Ho un dubbio su questo integrale: $int((sqrtx)/(x-1))dx$
Sostituendo $t=sqrtx$, e avendo così $x=t^2$, poi e giusto fare $dx=2tdt$? Perchè il risultato cambia se faccio $1/(2sqrtx) dx=td$?
Grazie

[Brancaleone1]

In realtà non cambia nulla: imponendo $sqrtx=t$ si ha

$1/(2sqrtx)text(d)x=text(d)t$

e per arrivare all'altra relazione

$text(d)x=2sqrtx text(d)t$

$text(d)x=2t text(d)t$

[dem1509]

"Brancaleone":In realtà non cambia nulla: imponendo $sqrtx=t$ si ha

$1/(2sqrtx)text(d)x=text(d)t$

e per arrivare all'altra relazione

$text(d)x=2sqrtx text(d)t$

$text(d)x=2t text(d)t$

grazie! mi sono appena accorta di aver sbagliato ad applicare la sostituzione di dx=2tdt

[dem1509]

mentre questo integrale?
$int(e^(e^x+x))$ ho provato con la sostituzione $t=e^x+x$ ma non mi sembra che le cose si semplifichino molto!

[ciampax]

Abbiamo $e^{e^x+x}=e^{e^x}\cdot e^x$, per cui con la sostituzione $t=e^x$, essendo $dt=e^x\ dx$ si ha
$$\int e^{e^x}\cdot e^x\ dx=\int e^t\ dt=e^t+c=e^{e^x}+c$$

[dem1509]

"ciampax":Abbiamo $e^{e^x+x}=e^{e^x}\cdot e^x$, per cui con la sostituzione $t=e^x$, essendo $dt=e^x\ dx$ si ha
$$\int e^{e^x}\cdot e^x\ dx=\int e^t\ dt=e^t+c=e^{e^x}+c$$

Grazie mille!