Integrali.

[GiuseppeZeta]

Ho provato a fare alcuni integrali ma non so proprio da dove partire... non voglio che li svolgiate ma che mi diate una dritta su come procedere, quale metodo applicare ect...



$1) int (sqrt(x)+1)/((x^(1/3)-1)x^(5/6) $

Risultato: $ 3x^(1/3)+6log|x^(1/6)-1|+c $


$ 2) int_(0)^(sqrt(pi )/2 ) xsen^2(x^2) dx $

Risultato: $ -1/8+pi /16 $


$ 3) int_(1)^(2) e^(1/x)/x^3 dx $

Risultato: $ sqrt(e)/2 $


$ 4)int_(-pi )^(pi ) x^2|senx| dx $

Risultato: $ 2(pi ^2-4) $

$ 5) int x(e^(x^2)+2e^(-3x)) dx $

Risultato: $ 1/2e^(x^2) + e^(-3x)(-2/3x-2/9)+c $

$ 6) int xcos^2xdx $

Risultato: $ x^2/4+1/4xsen2x+1/8cos2x+c $

[Zero87]

"Zumbo": $ 5) int x(e^(x^2)+2e^(-3x)) dx $

Risultato: $ 1/2e^(x^2) + e^(-3x)(-2/3x-2/9)+c $

Intanto un bello stacco
$\int... dx = \int xe^(x^2)dx+\int 2xe^(-3x)dx$.

- Il primo è della forma $\int f'(x)g'(f(x)) dx$ salvo qualche costante (spero che ho scritto bene perché internet non lo rivedrò prima di sabato! )
- il secondo si fa con una integrazione per parti.

[galessandroni]

"Zumbo":
[...]

$ 4)int_(-pi )^(pi ) x^2|senx| dx $

Risultato: $ 2(pi ^2-4) $

[...]

$ int_(-pi )^(pi ) x^2|sin x| \text{d}x = 2 int_(0)^(pi ) x^2 sin x \text{d}x $

[galessandroni]

"Zumbo":Ho provato a fare alcuni integrali ma non so proprio da dove partire...
[...]

Per il secondo ed il sesto ricorda che puoi scrivere:

$ sin^2(\alpha) = 1/2 [1 - cos(2\alpha)] $

$ cos^2(\alpha) = 1/2 [1 + cos(2\alpha)] $

Semplificando notevolmente il lavoro.