Integrali

[Flameshot]

Salve avrei bisogno di sapere come si risolve questo esercizio, se potete

Calcolare l'area della superficie piana compresa tra :

$ 0<= y <= senx + cosx $

e

$ 0<= x <= pi /2 $


Grazie mille.

[Riccardo Desimini]

Come da regolamento, dovresti postare dei tuoi ragionamenti.

Tu come inizieresti?

[Flameshot]

Io avevo pensato ad un integrale che va da 0 a Pgreco/2 di f(x) = Senx + cosx.
Però poi mi è venuto il dubbio , dato che non abbiamo una vera e propria funzione espressa... Cioè il fatto che y $ <= senx + cosx $ implica il fatto che si possa utilizzare con funzione da integrare e così calcolare l'area sottesa fino all'asse delle x in quell'intervallo?

[Demostene92]

Tieni presente la definizione di integrale doppio.
Sia $D={a<=x<=b, \alpha(x)<=y<=\beta(x)}$, normale rispetto all'asse $x$. Allora:

$text{mis(D)}=\int_{a}^bdx\int_{\alpha(x)}^(\beta(x))dy$.

A te le opportune conclusioni