Integrale:$int sqrt((1/(sinx cos^3x)))dt$

[sargina]

chiedo una mano per questo integrale...ho provato a risolverlo per sostituzione, ma mi ritrovo in un vicolo cieco...mi suggerite qualche idea?
$int sqrt((1/(sinx cos^3x)))dt$

[Lord K]

Ci penso un poco e ti dò una idea... non sembra banale ma a naso forse è un integrale ellittico di terza specie

[sargina]

"Lord K":Ci penso un poco e ti dò una idea... non sembra banale ma a naso forse è un integrale ellittico di terza specie

ti ringrazio per la disponibilità

[gugo82]

Di solito quando ci sono [tex]$\cos^2 x,\ \sin^2 x,\ \sin x \cos x$[/tex] conviene usare la sostituzione [tex]$t=\tan x$[/tex].

[K.Lomax]

[tex]\displaystyle\int\sqrt{\frac{1}{\sin x\cos^3x}}dx=\int\sqrt{\frac{1}{\tan x\cos^4x}}dx=\int\frac{1}{\cos^2x}\sqrt{\frac{1}{\tan x}}dx=[/tex]

[tex]\displaystyle=\int\sqrt{\frac{1}{\tan x}}d\tan x=2\sqrt{\tan x}[/tex]

[gugo82]

[mod="gugo82"]@K.Lomax: Evitiamo di postare soluzioni complete, per favore, giacché di mattina si svolgono per lo più esami e nessuno degli amministratori vuole ripetere ciò che è successo qui.
Grazie.[/mod]

[Lord K]

Che forte! Standing ovation per te! Mi ero perso con l'integrale:

[tex]\displaystyle \int \sqrt \frac{1}{sinxcos^2x}dx[/tex]

Grazie per l'illuminazione

[sargina]

grazie mille davvero XD
stavo impazzendo ahahahha