Integrale xarcosenxdx

[chrapr85]

integrale:
int (xarcsenxdx)=?

come si risolve questo integrale?

[Sk_Anonymous]

Per integrali come questo l'approccio per parti costituisce nel 99 per cento dei casi la strada giusta... lascio proseguire a te...

cordiali saluti

lupo grigio

[chrapr85]

ho provato x parti ma sn arrivato sempre ad un vicolo cieco.

[imthehell]

Ti stai sbagliando Pivot l'integrale si risolve semplicemente per parti in questo modo:

F(x) = Arcsenx
F'(x) = 1/sqr(1-x^2)
g(x) = x
G'(x) = 1

int (1 * arcsenxdx) = x*arcsenx + int(2x * 1/sqr(1-x^2))dx =
= x*arcsenx + sqr(1-x^2)

E' semplicissimo!

[tony19]

mah ...

quote:

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Ti stai sbagliando Pivot ...
int (1 * arcsenxdx) = x*arcsenx + int(2x * 1/sqr(1-x^2))dx =
= x*arcsenx + sqr(1-x^2)

E' semplicissimo! [imthehell]

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mi sfuggono i tuoi dettagli, imthehell, ma a me pare "quasi" esatta quella di Pivot:

int(x*arcsenx dx) = x^2/2arcsenx - 1/4arcsenx + x/4sqr(1/x^2)+c
dico "quasi", perchè all'ultimo termine gli è scappato lo
sqr(1/x^2)che, secondo me, dovrebbe esseresqr(1-x^2)
in sintesi, direi
int(x*arcsenx dx) = (x^2/2 - 1/4)arcsenx + x*sqr(1-x^2)/4 + C

tony