INTEGRALE X SOSTITUZIONE
ragazzi aiutatemi con questo integrale ke sembra facile e probabilmente lo è... xò nn riesco a trovarmi con la soluzione (forse sbaglio la sostituzione o qualke proprietà dei logaritmi)
$int (dx)/(sqrt(e^x+1)$
io sostituisco così:
$sqrt(e^x + 1) = t => e^x + 1 = t^2=> e^x=t^2 - 1 =>x=log(t^2 - 1)=> dx=dt/(t^2 - 1)$
il risultato è : $log|sqrt(e^x + 1) -1| - log(sqrt(e^x + 1)+1) + c
$int (dx)/(sqrt(e^x+1)$
io sostituisco così:
$sqrt(e^x + 1) = t => e^x + 1 = t^2=> e^x=t^2 - 1 =>x=log(t^2 - 1)=> dx=dt/(t^2 - 1)$
il risultato è : $log|sqrt(e^x + 1) -1| - log(sqrt(e^x + 1)+1) + c
Risposte
"p4ngm4n":
ragazzi aiutatemi con questo integrale ke sembra facile e probabilmente lo è... xò nn riesco a trovarmi con la soluzione (forse sbaglio la sostituzione o qualke proprietà dei logaritmi)
$int (dx)/(sqrt(e^x+1)$
io sostituisco così:
$sqrt(e^x + 1) = t => e^x + 1 = t^2=> e^x=t^2 - 1 =>x=log(t^2 - 1)=> dx=dt/(t^2 - 1)$
il risultato è : $log|sqrt(e^x + 1) -1| - log(sqrt(e^x + 1)+1) + c
guarda che da $x=log(t^2-1)$ deriva $dx=(2t)/(t^2-1)dt$ per cui
$int (dx)/(sqrt(e^x+1))=int 1/t*(2t)/(t^2-1)dt=int2/(t^2-1)dt=log(|(t-1)/(t+1)|)+C=log(|(sqrt(e^x+1)-1)/(sqrt(e^x+1)+1)|)+C$
La sostituzione mi sembra corretta..xò fai attenzione qnd calcoli dx..hai dimenticato la derivata della funzione interna al logaritmo..
infatti devi fare la derivata di una funzione composta e quindi manca un 2t al numeratore..
nn so se è dovuto a questo il problema ke avevi..
infatti devi fare la derivata di una funzione composta e quindi manca un 2t al numeratore..
nn so se è dovuto a questo il problema ke avevi..
Attenzione al calcolo del $dx$.
grazie!!! l'errore era nel dx ma vorrei saxe da "nicasamarciano" come ha fatto... se mi ha messo direttamente il risultato applicando la regola della scomposizione del polinomio :
$A/(t-1) + B/(t+1) $ o se c'è un altro modo. ( se è il primo non occorre ke mi scriva i calcoli xke è quello ke ho applicato per risolverlo, se è un altro modo mi farebbe piacere conoscerlo)
$A/(t-1) + B/(t+1) $ o se c'è un altro modo. ( se è il primo non occorre ke mi scriva i calcoli xke è quello ke ho applicato per risolverlo, se è un altro modo mi farebbe piacere conoscerlo)
"p4ngm4n":
grazie!!! l'errore era nel dx ma vorrei saxe da "nicasamarciano" come ha fatto... se mi ha messo direttamente il risultato applicando la regola della scomposizione del polinomio :
$A/(t-1) + B/(t+1) $ o se c'è un altro modo. ( se è il primo non occorre ke mi scriva i calcoli xke è quello ke ho applicato per risolverlo, se è un altro modo mi farebbe piacere conoscerlo)
O lo fai con la scomposizione, oppure usi un metodo che va bene nel caso hai radici reali e distinte del denominatore:
in tal caso hai $A/(t-1) + B/(t+1) $ dove $A=lim_(t-> 1)1/(t+1)=1/2$ e $B=lim_(t-> -1)1/(t-1)=-1/2$
ok grazie
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