Integrale x Esame (help !)
Salve a tutti.
sicuramente nell'esame ci sara un integrale del tipo
1/cos(x+a)
come risolverlo??
grazie a tutti
sicuramente nell'esame ci sara un integrale del tipo
1/cos(x+a)
come risolverlo??
grazie a tutti
Risposte
Formule parametriche: $\frac{1}{\cos(t)} = \frac{1 - "tg"^2(\frac{t}{2})}{1 + "tg"^2(\frac{t}{2})}$.
avevo pensato a quelle di duplicazione,aiutatemi che sono nel pallone..
"Tipper":
Formule parametriche: $\frac{1}{\cos(t)} = \frac{1 - "tg"^2(\frac{t}{2})}{1 + "tg"^2(\frac{t}{2})}$.
Hai invertito numeratore e denominatore.
La relazione giusta è
$\frac{1}{\cos(t)} = \frac{1 + "tg"^2(\frac{t}{2})}{1 - "tg"^2(\frac{t}{2})}$
Ciao.
ragazzi purtroppo ancora non ci arrivo alla soluzione dell integrale...
La seconda funzione mi sembra tanto la funzione la cui derivata e log[f(x)],ma poi non riesco a continuare.
Sareste cosi gentili da scrivermi la soluzione???per capire c'è tempo ragazzi,per l'esame rimane solo un giorno..
La seconda funzione mi sembra tanto la funzione la cui derivata e log[f(x)],ma poi non riesco a continuare.
Sareste cosi gentili da scrivermi la soluzione???per capire c'è tempo ragazzi,per l'esame rimane solo un giorno..
"davcarnaby":
per capire c'è tempo ragazzi,per l'esame rimane solo un giorno..
lo so Tipper,ma al 15 di luglio non c'è neanche più la voglia di capire..
"davcarnaby":
La seconda funzione mi sembra tanto la funzione la cui derivata e log[f(x)],ma poi non riesco a continuare.
Non la guardare, ho fatto io confusione.
aiuto per favore 
adesso non ho presente quelle che hai già usato per il seno. le formule di duplicazione del coseno non ti servono a nulla, però puoi ricondurti all'altro caso con la trasformazione: $cos(x+a)=sen(x+a+pi/2)$ e utilizzare le formule di duplicazione del seno. ciao.
Un modo è quello che ti dicevano prima: se $t=tan(1/2x), x\in(-pi, pi)$, allora $cos\ x=(1-t^2)/(1+t^2)$. Fai questa sostituzione, tenendo presente che $x=2arctan(t)$ e che la derivata di $arctan$ è $1/(1+t^2)$. Allora:
$int1/(cos\ x)\ dx=2int (1+t^2)/(1-t^2)*1/(1+t^2)\ dt=2int1/(1-t^2)\ dt$ o qualcosa del genere.
Aggiungo che non cambia nulla se l'integrale è $int 1/(cos(x+a))\ dx$, perché puoi semplicemente traslare con $y=x+a$ e sei tornato al caso di prima.
$int1/(cos\ x)\ dx=2int (1+t^2)/(1-t^2)*1/(1+t^2)\ dt=2int1/(1-t^2)\ dt$ o qualcosa del genere.
Aggiungo che non cambia nulla se l'integrale è $int 1/(cos(x+a))\ dx$, perché puoi semplicemente traslare con $y=x+a$ e sei tornato al caso di prima.
quindi scrivere 1/2sen((x+a+pi/2)/4)*cos((x+a+pi/2)/4)...e poi???
moltiplichi numeratore e denominatore per cos((x+a+pi/2)/2)... (è così anche prima, non fratto 4...!) e l'integrale diventa
$\int\1/(2*(tg((x+a)/2+pi/4))*(cos^2((x+a)/2+pi/4)))*dx$
chiamo $t=(x+a)/2+pi/4$ ed ottengo $dt=1/2*dx$
l'integrale dunque è
$int\tg^(-1)(t)*1/(cos^2(t))*dt=log|tg(t)|+C=log|tg((x+a)/2+pi/4)|+C$
è chiaro? ciao.
$\int\1/(2*(tg((x+a)/2+pi/4))*(cos^2((x+a)/2+pi/4)))*dx$
chiamo $t=(x+a)/2+pi/4$ ed ottengo $dt=1/2*dx$
l'integrale dunque è
$int\tg^(-1)(t)*1/(cos^2(t))*dt=log|tg(t)|+C=log|tg((x+a)/2+pi/4)|+C$
è chiaro? ciao.
Grazie adaBTTLS , è tutto chiaro.
Solo un chiarimento..il 2 del denominatore che fine fa???
Solo un chiarimento..il 2 del denominatore che fine fa???
se ti riferisci all'ultimo passaggio, è $1/2 dx$ che è diventato $dt$ con la sostituzione...
se invece ti riferisci al vecchio... fratto 2 o fratto 4... ho separato $x+a$ da $pi/2$...
ciao.
se invece ti riferisci al vecchio... fratto 2 o fratto 4... ho separato $x+a$ da $pi/2$...
ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo