INTEGRALE VALORE ASSOLUTO

[univr2006]

potete darmi una mano a calcolare l'integrale del valore assoluto, poiche' la soluzione del libro ci dice che l'integrale tra -1 e 1 del valore assoluto e' 2/3 mentre un sito ci dice che e' 0.99.... secondo me e' piu' veritiera la seconda ipotesi pensando al grafico della funzione del valore assoluto, mi date una mano a calcolarlo? grazie

[cavallipurosangue]

Valore assoluto di cosa?

[fireball1]

Devi spezzare l'integrale in due:
$int_(-1)^0 (-x) dx + int_0^1 x dx

[Luca.Lussardi]

Beh, nessuno dei due dà la risposta corretta, in quanto $\int_(-1)^1|x|dx=2\int_0^1xdx=2[(x^2)/2]_0^1=1.$

[fireball1]

Giusto, anche così; $|x|$ è una funzione pari, per cui si ha quanto detto da Luca...

[carlo232]

"univr2006":potete darmi una mano a calcolare l'integrale del valore assoluto, poiche' la soluzione del libro ci dice che l'integrale tra -1 e 1 del valore assoluto e' 2/3 mentre un sito ci dice che e' 0.99.... secondo me e' piu' veritiera la seconda ipotesi pensando al grafico della funzione del valore assoluto, mi date una mano a calcolarlo? grazie

valore assoluto di che cosa?! Immagino tu intenda il valore assoluto di $zeta(ie^x+sin(x))$...ah no, aspetta forse intendi $x$, ok:

Abbiamo $int_{-1}^{1} |x| dx=int_{-1}^{0} |x| dx+int_{0}^{1} |x| dx=-int_{-1}^{0} x dx+int_{0}^{1} x dx=1/2+1/2=1$

EDIT: ehm, vedo che mentre scrivevo la risposta è stata già data

[fireball1]

Puoi vederla anche da un punto di vista
geometrico: l'integrale che stai calcolando
è uguale alla somma delle aree delle superfici
di due triangoli rettangoli isosceli di lato 1,
per cui si ha $1/2+1/2=1$.

[ale9861]

quanto vale l' integrale definito nel'intervallo [0,2] di f(x)=valore assoluto di 1-x?
Come si calcola?

[fireball1]

$int_0^1 (1-x) dx + int_1^2 (x-1) dx