Integrale triplo..help!!

[gemellina90]

Ciao a tutti.. Allora ho appena provato a svolgere questo integrale triplo ma non so se è giusto.
L'integrale è:

$ int int int_(T) (x^2+y^2)dx dy dz $

dove $ T={(x,y,z) in R^3: x^2+y^2+y>=0 ; x^2+y^2-y>=0 ; x^2 + y^2 -1 <=0 ; z^2-z<=0 } $

E io l'ho svolto così:
dall'ultima condizione so già la z, che quindi varia da 0 a 1. -> $ 0<= z <= 1 $

Poi ho fatto l'intersezione degli altri 3 domini passando in coordinate polari e inoltre ho notato che le due circonferenze piu piccole sono completamente identiche quindi facendo il grafico posso considerare solo ϑ che varia tra $0$ e $ pi/2$ . E poi moltiplicare tutto l'integrale per 4.
Invece ρ mi viene $ senϑ<= ρ <=1 $

è giusto? Il mio dubbio è proprio sulla ρ.
Il risultato finale mi viene $ ((-3 pi) / (16)) $

Grazie in anticipo!

[ReDavide]

Difficile venga negativo quell'integrale

esplicitando il dominio di integrazione a me risulta, come penso anche a te, in coordinate cilindriche $ int_(0)^(1) int_(0)^(pi/2) int_(sin(theta))^(1)rho^3 drho d theta dt $ che fa però $ 5/16 pi $

[gemellina90]

Si esatto mi viene proprio così.. Allora ho sbagliato qualcosa nei calcoli!
Però mi interessava sapere se gli estremi della ρ erano giusti!

[gemellina90]

Ok ho appena rifatto i calcoli e mi ero accorta di essermi dimenticata di fare

$ pi/2 + ((-3 pi)/16) = 5/16 pi $

grazie mille!