Integrale Triplo....che non viene

[Picrill]

Ciao raga,
mi chiedevo se potevate aiutarmi con questo calcolo:

Sia V la regione di spazio compresa tra il piano xy, il cilindro x^2 + y^2 + 2 x = 0 e il cono z = sqrt(x^2+y^2). Calcolare il volume V.

Grazie!

[adaBTTLS1]

sei certo che occorra un integrale triplo?
prova ad osservare la figura geometrica. non ho verificato se i calcoli ancora da svolgere portino ad un risultato semplice, però tu potresti dedicarci un po' di tempo...
si potrebbe impostare un integrale per z che va da 0 a 2 dell'area della sezione del solido con i piani paralleli ad xy. queste sezioni non sono altro che la differenza tra cerchi di raggio 1 (quindi area $pi$ ) e unioni di due segmenti circolari (uno di un cerchio di raggio 1, uno di un cerchio di raggio z); se non ho sbagliato i calcoli, l'asse radicale delle due circonferenze è la retta di equazione $x=-1/2 z^2$. ciao.

[Picrill]

È un bello spunto, ma i calcoli sono impossibili anche in questo caso! Sto provando adesso...

[Picrill]

I calcoli sono troppo lunghi anceh con questo metodo. Eppure deve esserci una via, era in un esame vecchio.

[adaBTTLS1]

sei certo di aver capito quali sono i due segmenti circolari da sottrarre? per i punti d'intersezione tra le due circonferenze, con x come ti avevo scritto (equazione asse radicale) dovrebbe risultare $y=+-z/2 *sqrt(4-z^2)$. ora devo andare. magari mi farò risentire più tardi. ciao.

[Picrill]

Si, mi sembra di aver capito giusto. Il punto è che poi mi serve l'angolo sotteso per trovare l'area dei segmenti e devo usare un arcoseno. Anche girandoci intorno (cioè calcolando l'area in qualche altro modo) non sono arrivato a niente.

Grazie per l'aiuto